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高三文科数学数列专题 高三文科数学数列专题 PAGE PAGE 1 / 4 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 10 ? 30, a 20 ? 50 . （1）求通项a ； n （2）若S ? 242 ，求n ； n （3）若b ? a ? 20 ，求数列{b }的前n 项和T 的最小值. n n n n 等差数列{a }中， S 为前n 项和，已知S ? 7, S ? 75 . n n 7 15 求数列{a }的通项公式； n 若b S ? n ，求数列{b  }的前n 项和T . n n n n 已知数列{a }满足a ? 1 ， a ? a n?1 (n ? 1) ，记b ? 1 . n 1 n 1 ? 2a n a n?1 n 求证:数列{b }为等差数列； n 求数列{a }的通项公式. n 在数列?a n ?中， a n ? 0 ， a 1 ? 1 ，且当n ? 2 时， a 2 n 2S n S n?1 ? 0 . ? 1 ? S求证数列? S ? ?为等差数列； n ? 求数列?a ?的通项a ； n n 当n ? 2 时，设b ? ? n ? 1 a 1 1，求证： 1 ? 2 (b ? b ? ? ? ? ?b ) ? . n n n 2(n ? 1) n ? 1 2 3 n n 等差数列{a n }中， a 1 ? 8, a 4 ? 2 . 求数列{a }的通项公式； n 设 S n ?| a 1 | ? | a 2 | ?? ? | a n |，求 S ； n 设b n ? 1 n(12 ? a ) n (n ? N*) ，T n ? b ? b 1 2 ? ? ? b n (n ? N*) ，是否存在最大的整数m 使得对任 意 n ? N * ，均有T n ? m 成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 32 已知数列{log (a 2 n ? 1)}为等差数列，且a 1 ? 3, a 3 ? 9 . 求{a n }的通项公式； 1 ?证明： ? a a 2 1 ? 1 a ? a 3 2 ? ... ? 1 a ? a n?1 n ? 1 . 数列{a n }满足a 1 ? 29, a n a n?1 ? 2n ?1(n ? 2, n ? N * ) . 求数列{a n a }的通项公式； 设b ? n ，则n 为何值时，{b }的项取得最小值，最小值为多少？ n n n 已知等差数列{a }的公差 d 大于 0 ,且 a ,a 是方程 x 2 ? 12x ? 27 ? 0 的两根,数列{b } 的前 n 项和 n 2 5 n 1 为T ,且T n ? 1 ? b . n 2 n 求数列{a n },{b n } 的通项公式； 2 记c n ? a b n n ，求证:对一切n ? N ?,有cn ? 3 . 数列{a n }的前n 项和 S n 满足 S n ? 2a n ? 3n . 求数列{a n }的通项公式a ； n 数列{a n }中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在， 请说明理由. 已知数列{a n }的前n 项和为 S n ，设a n 是 S 与 2 的等差中项，数列{b n n }中， b 1 ? 1，点 P(b n , b ) 在 n?1 直线 y ? x ? 2 上. 求数列{a n },{b n } 的通项公式 若数列{b n  }的前n 项和为 B n ，比较 B ? 11 1 1 ?L ? B 2 1 B 与 2 的大小； n 令T b b ? 1 ? 2 b ?L ? n ，是否存在正整数 M ，使得T ? M 对一切正整数 n 都成立？若存在， n a a a n 1 2 n 求出 M 的最小值；若不存在，请说明理由. 设数列{a n }.{b n } 满足： a 1 ? b ? 6, a 1 2 ? b ? 4, a 2 3 ? b ? 3 ，且数列{a 3  n?1 a } n n(n ? N*) 是等差数列，{b －2}是等比数列． n （Ⅰ）求数列{a },{b } 的通项公式； n n （Ⅱ）是否存在k ? N *，使a k b ? k 1 (0, ) 2 ．若存在，求出k；若不存在，说明理由. 将等差数列{a n }的项按如下次序和规则分组，第一组为a 1 ，第二组为a , a 2 3 ，第三组为a 4 , a , a , a ， 5 6 7 第四组L