高三文科数学选做题练习.docx

PAGE PAGE 10 选做题-极坐标与参数方程 1 1 1.在直角坐标系 xOy 中，直线C : x ? ?2 ，圆C : (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ，以坐标原点为极 1 2 （II）若直线C 3 面积. 的极坐标方程为? ? ? 点,x 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C , C 的极坐标方程. 1 2 ( ? ? R )，设C , C 2 3 的交点为 M,N，求?C  MN 的 2 在直角坐标系 xOy 中,曲线C 1 : ?x ? t cos?, （t 为参数,且t ? 0 ）,其中0 ? ? ? ? ,在以 ? y ? y ?? t sin , O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2 : ? ? 2sin?, C 3 : ? ? 2 3cos ?. 求C 与C 2 3 交点的直角坐标； 若 C 与 C 1 2 相交于点 A, C 与C 1 3 相交于点 B,求 AB 最大值. 49x22已知曲线C : ? y 4 9 x 2 2 ? 1，直线 l : ?x ? 2 ? t ?? y ? 2 ? 2t ?  （ t 为参数） 写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； 过曲线C 上任意一点 P 作与l 夹角为 30°的直线，交l 于点 A ，求|PA|的最大值与最小值. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极 坐标方程为? ? 2 cos? ，θ? [0， ? ]. 2 求C 的参数方程； 设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线l ：y=  3x+2 垂直，根据（I）中你得到的参 3 数方程，确定D 的坐标. 已知曲线C 1 ?x ? 4 ? 5 cos t 的参数方程为?? y ? 5 ? 5sin 的参数方程为?  (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为? ? 2 sin? . 把C 1的参数方程化为极坐标方程； 求C 与C 1 2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． ?x ? 2 cost 已知动点P，Q 都在曲线C：? (t 为参数）上，对应参数分别为t ? ? 与t ? 2? (0 ? y ? 2sin t ＜? ＜2π)， M 为 PQ 的中点． 求 M 的轨迹的参数方程； 将 M 到坐标原点的距离d 表示为? 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 已知曲线C 1 ?x ? 2 cos? ?的参数方程是? y ? 3sin ? ?  (φ 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在C 2 π 上，且 A、 B、C、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，3) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设 P 为C 1 上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围。 在直角坐标系 xOy 中，曲线C 1 ?x ? 2 cos? ?的参数方程为? y ? 2 ? 2 sin ? ?  （? 为参数），M 为C 上的 1 uuur uuuur 动点，P 点满足OP ? 2OM ，点 P 的轨迹为曲线C ． 2 求C 2 的方程； 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线? ? ? 3  与C 的异于极点 1 的交点为 A，与C 2 的异于极点的交点为 B，求|AB|． 选做题-不等式选讲 2 1.设函数 f (x) ? 2x ?1 ? x ? 4 ． 解不等式 f (x) ? 2 ； 求函数 y ? f (x) 的最小值． 2.已知函数 f (x) ? x ? 8? x ? 4 ． 作出函数 y ? f (x) 的图像； 解不等式 x ? 8 ? x ? 4 ? 2 ． 3.设函数 f(x)= 2x ? 4 ?1 画出函数 y=f(x)的图像； 若不等式f(x)≤a的x 解集非空,求 a 的取值范围. 4.设函数 f (x) ? x ? a ? 3x ,其中a ? 0 . 当 a ? 1 时,求不等式 f (x) ? 3x ? 2 的解集； 若不等式 f (x) ? 0 的解集为? x | x ? ?1} ,求 a 的值. 5.已知函数 f (x) =| x ? a | ? | x ? 2 | . 当 a ? ?3 时,求不等式 f (x) ≥3 的解集； 若 f (x) ≤| x ? 4 |的解集包含[1,2],求a 的取值范围. 6.设 a,b,c 均为正数,且 a＋b＋c＝1.证明: 1 ab＋bc＋ca