边际与弹性分析和总结.docx

第六节 边际与弹性 教学目的：掌握边际函数、弹性函数定义。 教学重点：经济学中常见边际函数及弹性函数。教学难点：需求弹性的计算 教学内容： 一、边际概念 在经济学中，边际概念通常指经济问题的变化率，称函数 f ?x?的导数 f ??x?为函数f ?x?的边际函数． 在 点 x 处 ， 当 x 改 变 ?x 时 ， 相 应 的 函 数 y=f ?x? 的 改 变 量 为 0 ?y ? f (x ? ?x) ? f (x ) ．当?x ? 1个单位时，?y ? f (x ? 1) ? f (x ) ，如果单位很小， 0 0 0 0 则有 ?y ? f (x 0 ? 1) ? f (x 0 ) ? dy  x? x dx?1 ? f ?(x ) ． 00 0 这说明函数 f ?(x ) 近似地等于在 x 处 x 增加一个单位时，函数 f (x) 的增量?y ．当x 0 0 有一个单位改变时，函数 f (x) 近似改变了 f ?(x ) ． 0 二、经济学中常见边际函数 边际成本 总成本函数C(x) 的导数C ?(x) 称为边际成本函数，简称边际成本． 边际成本的经济意义是，在一定产量x 的基础上，再增加生产一个单位产品时总成本增加的近似值． 在应用问题中解释边际函数值的具体意义时，常略去“近似”二字． 例 1： 已知生产某产品 x 件的总成本为C( x) ? 9000 ? 40 x ? 0.001x 2 (元)， (1)求边际成本C ?( x) ，并对C?(1000) 的经济意义进行解释． (2)产量为多少件时，平均成本最小 解： (1)边际成本C?( x) ? 40 ? 0.002 x ． C?(1000) ? 40 ? 0.002 ?1000 ? 42 ． 它表示当产量为 1000 件时，再生产 1 件产品则增加 42 元的成本； (2)平均成本 C( x) ? C ? 9000 ? 40 ? 0.001x ， x x C?( x) ? ? 9000 ? 0.001， x 2 令C?( x) ? 0，得 x = 3000(件)．由于C ?(3000) ? 18000 ? 0 ，故当产量为 3000 件时平均 30003 成本最小． 边际收入 总收入函数 R(x) 的导数 R?(x) 称为边际收入函数，简称边际收入． 边际收入的经济意义是，销售量为 x 的基础上再多售出一个单位产品所增加的收入的近似值． 例 2：设产品的需求函数为 x ? 100 ? 5 p ，其中 p 为价格， x 为需求量．求边际收入函数， 及 x ? 20,50,70 时的边际收入，并解释所得结果的经济意义． 100 ? x 解： 根据 x ? 100 ? 5 p 得 p ? 5 100 ? x 1 总收入函数 R(x) ? px ? ? x ? (100x ? x 2) 5 5 边际收入函数为 R?(x) ? 1 (100 ? 2x) 5 即销售量为20 个单位时，再多销售一个单位产品，总收入增加12 个单位；当销售量为50 个单位时，扩大销售，收入不会增加；当销售量为70 个单位时，再多销售一个单位产品， 总收入将减少8 个单位． 边际利润 总利润函数 L(x) 的导数 L?(x) 称为边际利润函数，简称边际利润． 边际利润的经济意义是，在销售量为 x 的基础上，再多销售一个单位产品所增加的利润． 由于 L(x) ? R(x) ? C(x) ，所以 L??x?? R??x?? C??x?．即边际利润等于边际收入与 边际成本之差． 例 3：某加工厂生产某种产品的总成本函数和总收入函数分别为 C(x) ? 100 ? 2x ? 0.02x 2 （元）与 R(x) ? 7 x ? 0.01x 2 （元） 求边际利润函数及当日产量分别是 200 千克、 250 千克和300 千克时的边际利润，并说明其经济意义． 解： 总利润函数 L(x) ? R(x) ? C(x) ? ?0.01x 2 边际利润函数为 L?(x) ? ?0.02x ? 5 ? 5x ? 100 日产量为200 千克、250 千克和300 千克时的边际利润分别是 L?(200) ? 1 （元）， L?(250) ? 0 （元）， L?(300) ? ?1（元） 其经济意义是，在日产量为200 千克的基础上，再增加1千克产量，利润可增加1元； 在日产量为250 千克的基础上，再增加1千克产量，利润无增加；在日产量为300 千克的基础上，再增加1千克产量，将亏损1元． 二、弹性概念 弹性概念是经济学中的另一个重要概念，用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的灵敏程度． 例如，设有A 和 B 两种商品，其单价分别为 10 元和 100 元．同时提价 1 元，显然改变 量相同，但