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—过程特性及其数学模型— 第二章 调节对象的特性§2.1 化工对象的特点及其描述方法 调节效果取决于调节对象（内因）和调节系统（外因）两个方面。 外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的决定因素。 设计调节系统的前提是：正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系——对象的特性。 对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型) 即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少…… 输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量 由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道 控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道 对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和 控制通道 干扰通道 干扰变量 控制变量 被控变量 被控对象 对象特性的分类与研究方法 所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系——数学建模。 对象的数学模型：对象特性的数学描述； 对象的数学模型可以分为静态数学模型和动态数学模型。 静态数学模型描述的是对象在稳定时（静态）的输入与输出关系； 动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量跟随变化的规律； 动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。 数学模型的表示方法： 参量模型：通过数学方程式表示 常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等 参量模型的微分方程的一般表达式： y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) 当n=m时，称对象是正则的；当nm时，称对象是严格正则的；nm的对象是不可实现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。 非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处理获得参量模型）。 建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模 机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。 由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。 实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。 混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。 混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。 对象机理数学模型的建立 问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？ 左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： 因此，qi? ? H ? ?qo?，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。 §2.2 对象理论数学模型的建立 一阶对象： 系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶微分方程来表示的控制对象。 积分对象 系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。 二阶对象： 系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控制对象。 ·一阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h 根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变＝输