高考数学试题分类大全直线与圆.docx

2010 年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆 （2010 江西理数）8.直线 y ? kx ? 3 与圆?x ? 3?2 ? ?y ? 2?2 则 k 的取值范围是 ? 4 相交于 M,N 两点，若 MN ? 2 3 ， ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? 3 3 ? ? ， ? 2 ? ?? 4 ，0? ???，? 4 ? U 0，? ? ? 3 3 ? ?? 3 ，0? A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式， 重点考察数形结合的运用. 解法 1：圆心的坐标为（ 3.，2），且圆与 y 轴相切.当 | MN |? 2 3时，由点到直线距离公式，解得[? 3 ,0] ； 4 解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不 取?? ，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值， 选 A （2010 安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平 行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 【解析】设直线方程为 x ? 2 y ? c ? 0 ，又经过(1,0)，故c ? ?1 ，所求方程为 x ? 2 y ?1 ? 0 . 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为 x ? 2 y ? c ? 0 ， 代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. ? y ?? sin（2010 重庆文数）（8）若直线 y ? x ? b 与曲线?x ? 2 ? cos?, （? ? y ?? sin ? 共点，则实数b 的取值范围为 （A） (2 ? 2,1) （B）[2 ? 2, 2 ? 2] （C） (??, 2 ? 2) U (2 ? 2, ??) （D） (2 ? 2, 2 ? 2) ?x ? 2 ? cos?, 因为直线与圆有两个不同的交点，所以 2 ? b ? 1,解得 因为直线与圆有两个不同的交点，所以 2 ? b ? 1,解得2 ? 2 2 ? b ? 2 ? 2 法 2：利用数形结合进行分析得 AC ? 2 ? b ? 2,?b ? 2 ? 2 同理分析，可知2 ? 2 ? b ? 2 ? 2 ? 化为普通方程(x ? 2)2 ? y2 ? 1，表示圆， （2010 重庆理数）(8) 直线 y= ??x ? 32??x 与圆心为 D 的圆 3 2 ? ? 3 cos?, ?? ? ?0,2? ?? 交 33 3 与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 ?? y ? 1? 3 sin? ? A. 7 ? B. 5 ? C. 4 ? D. 5 ? 6 4 3 3 uuv uuuv 点，那么 PA ? PB 的最小值为 2(A) ?4 ? 2 (B) ?3 ? (C) ?4 ? 2 (D) ?3 ? 2 2221. （2010 安徽理数）9、动点 A?x, y?在圆 x2 ? y2 ? 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 2 2 2 1 312 秒旋转一周。已知时间t ? 0 时，点 A 的坐标是( , ) ，则当0 ? t ? 12 时，动点 A 的纵坐 1 3 2 2 标 y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A、?0,1? B、?1,7 ? C、?7,12? D、?0,1?和?7,12? 【解析】画出图形，设动点A 与 x 轴正方向夹角为? ，则t ? 0 时? ? ? 3 ，每秒钟旋转? ，在 6 解析：数形结合由圆的性质可知?1 ? ?2故? ? ? ? 4 ?3（2010 广东文数）（2010 全国卷 1 理数）（11）已知圆 O为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、的 半 径B 为两切t ??0,1 解析：数形结合 由圆的性质可知?1 ? ?2 故? ? ? ? 4 ? 3 （2010 广东文数） （2010 全国卷 1 理数）（11）已知圆 O为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、 的 半 径 B 为两切 3 2 2 3 【方法技巧】由动点 A?x, y?在圆 x2 ? y2 ? 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出， 当 t 在[0,12] 变化时，点A 的纵坐标 y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.