高三数学听课记录.docx

听 课 记 录  2014 年 10 月 24 日 授 课 莫乾锡 学 科 数学 学 校 忠县中学高三（2 班） 教 师 班 级 课题 第一轮复习 第一章 集合与简易逻辑 课型 集合的概念 复习课 教师教学过程记录： 教学点评：由于是复 （一）复习主要知识： 习课，直接点题。复 集合、子集、空集的概念； 习过程，结合学生情 集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法； 况，充分调动课堂积 若有限集 A 有n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有 2n ?1，非 极性空子集有2n ?1个，非空真子集有2n ? 2 个． （二）例题分析： 例 1．已知集合 P ?{y ? x2 ?1}， Q ? {y | y ? x2 ?1}， E ? {x | y ? x2 ?1}， F ?{(x, y) | y ? x2 ?1}， G ? {x | x ? 1} ，则 （ D ） ( A) P ? F (B) Q ? E (C ) E ? F (D) Q ? G 例 2．设集合P ??x ? y, x ? y, xy?， Q ? ?x2 ? y2 , x2 ? y2 ,0?，若P ? Q ，求 x, y 的值及集合 P 、Q ． ?解：∵ P ? Q 且0 ? Q ，∴ 0 ? P ． ?  解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 对课堂练习，采取先 （1）若 x ? y ? 0 或 x ? y ? 0 ，则 x2 ? y2 ? 0 ，从而Q ? x2 ? y2 ,0,0 ?， 预留时间，再讲解。充分体现了以学生为 与集合中元素的互异性矛盾，∴ x ? y ? 0 且 x ? y ? 0 ； 主体，教师为引导者 若 xy ? 0 ，则 x ? 0 或 y ? 0 ． 的教学理念。当 y ? 0 时，P ? ?x, x,0?，与集合中元素的互异性矛盾，∴ y ? 0 ； 当 x ? 0 时， P ? {? y, y,0} ， Q ? {y2 , ? y2 ,0} ， ??? y ? y2 ? 由 P ? Q 得? y ? ? y2 ?? y ? 0 ?? y ? ? y2 ?① 或? y ? y2 ② ? ?? y ? 0 ∴ x ? 0 或 x ? 0 ，此时 ∴ x ? 0 或 x ? 0 ，此时 P ．? Q ? {1,?1,0} y ? ?1 y ? 1 例 3．设集合M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z}， N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z}，则 学生自学加老师总 2 4 4 2 结，让学生主动探索， （ B ） 并在老师的点播下逐 ?) M ? N (B) M ? N (C ) M ? N ? (D) M N ? ? 解法一：通分； 解法二：从 1 开始，在数轴上表示． 4 渐修正，进而得到结论。 例 4．若集合 A ? ?x | x2 ? ax ?1 ? 0, x ? R?，集合 B ? ?1,2?，且 A ? B ， 求实数a 的取值范围． 解：（1）若 A ? ? ，则? ? a2 ? 4 ? 0 ，解得?2 ? a ? 2 ； （2）若1? A ，则12 ? a ?1 ? 0 ，解得a ? ?2 ，此时 A ? {1}，适合题意； 5 5（3）若2 ? A ，则22 ? 2a ?1 ? 0 ，解得a ? ? ，此时A ? {2, }， 5 5 2 2 合题意； 综上所述，实数m 的取值范围为[?2,2) ． 例 5．设 f (x) ? x2 ? px ? q ， A ? {x | x ? f (x)}， B ? {x | f [ f (x)] ? x} ， 求证： A ? B ； 如果 A ? {?1,3}，求 B ． 练习题切中学生易错 解答见《高考 A 计划（教师用书）》第 5 页． （三）巩固练习： 1．已知M ? {x | 2x2 ? 5x ? 3 ? 0}， N ? {x | mx ? 1} ，若N ? M ，则适合 条件的实数 m 的集合 P 为{0,?2, 1}； P 的子集有 8 个； P 的非 3 点，反复巩固知识点。 空真子集有 6 个． 2．已知： f (x) ? x2 ? ax ? b ， A ? ?x | f (x) ? 2x?? ?2?，则实数a 、b 的值分别为?2,4 ． 调查 100 名携带药品出国的旅游者，其中 75 人带有感冒药，80 人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小 值为 55 ． 设数集M ? {x | m ? x ? m ? 3}， N ? {x | n ? 1 ? x ? n}，且M 、N 都 4 3 是集合{x | 0 ? x ? 1}的子集，如果把b