高中数学《二项式定理》考点讲解与专题训练.docx

《6.3 二项式定理》考点讲解 【思维导图】 【常见考点】 考法一 二项式定理展开式 【例1】(1)求的展开式为 ． （2）已知，则的值为 【一隅三反】 1．化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是(　　) A．(2x+2)5 B．2x5 C．(2x-1)5 D．32x5 2．化简：_________. 考法二 二项式指定项的系数与二项式系数 【例2】（1）在(x-)10的展开式中，x6的系数是 （2）二项式的展开式中常数项是______（用数字作答） （3）的有理项共有 项 【一隅三反】 1．二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 2.在二项展开式中，常数项是_______. 3.若的展开式中的系数为7，则实数=______. 4．已知的展开式的常数项是第7项，则________. 考法三 多项式系数或二项式系数 【例3】（1）的展开式中常数项是（ ） A．-252 B．-220 C．220 D．252 （2）．若的展开式中常数项为，则（ ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．展开式中常数项为（ ）. A．11 B． C．8 D． 2． 的展开式中常数项为( ) A． B． C． D． 3． 的展开式的常数项为（ ） A．6 B．10 C．15 D．16 4．在的展开式中，x2项的系数为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 5．若的展开式中的系数为，则等于（ ） A． B． C．1 D．2 考法四 二项式定理的性质 【例2】（1）（多选）的展开式中二项式系数最大的项是（ ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 （2）（多选）二项式的展开式中，系数最大的项为（ ）. A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第八项 （3）若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 A． B． C． D． 【一隅三反】 1．在的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（ ） A．960 B．1120 C．-560 D．-960 2． (ax A． B． C．10 D．20 3．（多选）已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知展开式中各项系数的和为m，且，求展开式中二项式系数最大的项的系数 . 5．二项式 的展开式中，二项式系数最大的项是第4项，则其展开式中的常数项是_________． 考法五 二项式系数或系数和 【例5】若. 求：（1）； （2）； （3）. 【一隅三反】 1．在的二项展开式中，二项式系数之和为_____；所有项的系数之和为_____. 2．若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝ 3．已知 ，则_____. 4．设展开式中只有第1010项的二项式系数最大． （1）求n； （2）求; （3）求.. 考法六 二项式定理运用 【例6】（1）除以100的余数是________ （2）的计算结果精确到0.01的近似值是_________ 【一隅三反】 1．已知能够被15整除，则________. 2． 被除所得的余数是_____________． 3． 的计算结果精确到0.001的近似值是 答案解析 考法一 二项式定理展开式 【例1】(1)求的展开式为 ． （2）已知，则的值为 【答案】（1）eq \f(1,x2)＋eq \f(12,x)＋54＋108x＋81x2 【解析】（1）方法一　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)＋\f(1,\r(x))))4＝(3eq \r(x))4＋Ceq \o\al(1,4)(3eq \r(x))3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1