高中数学《离散型随机变量及分布列》考点讲解与专题训练.docx

《7.2 离散型随机变量及分布列》考点讲解 【思维导图】 【常见考点】 考法一 随机变量及离散型随机变量 【例1】（1）下列变量中，不是随机变量的是（ ） A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两颗骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数 （2）．下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ） A．掷5次硬币正面向上的次数M B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 【一隅三反】 1．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( ) A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数 C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数 2．抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,则“ξ4”表示试验的结果为 (　　) A．第一枚为5点,第二枚为1点 B．第一枚大于4点,第二枚也大于4点 C．第一枚为6点,第二枚为1点 D．第一枚为4点,第二枚为1点 3．甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局.用表示甲的得分，则表示（ ） A．甲赢三局 B．甲赢一局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 4．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变量的是（ ） A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 5.下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）． ①某宾馆每天入住的旅客数量是； ②某水文站观测到一天中珠江的水位； ③西部影视城一日接待游客的数量； ④阅海大桥一天经过的车辆数是. 考法二 分布列 【例2-1】若随机变量X的分布列如下所示 X －1 0 1 2 P 0.2 a b 0.3 且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（ ） A．0.4，0.1 B．0.1，0.4 C．0.3，0.2 D．0.2，0.3 【例2-2】．（某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 次 收费比率 1 0.95 0.90 0.85 0.80 若该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下： 消费次数 1 2 3 4 5 人数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为元，求的分布列. 【一隅三反】 1．（多选）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有（ ） A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3 2．在某校举办的“知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是：每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为，乙队中3名同学答对的概率分别是，，，且每名同学答题正确与否互不影响.用表示乙队的总得分. （1）求随机变量的分布列； （2）设事件表示“甲队得2分，乙队得1分”，求. 3．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、、，三人各射击一次，击中目标的次数记为. （1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率； （2）求的分布列. 考法三 两点分布 【例3】设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【一隅三反】 1．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（ ） A．0 B． C． D． 2．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（ ） A． B． C． D． 答案解析 考法一 随机变量及离散型随机变量 【例1】（1）下列变量中，不是随机变量的是（ ） A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两颗骰