高中数学《离散型随机变量的数字特征》考点讲解与专题训练.docx

《7.3 离散型随机变量的数字特征》考点讲解 【思维导图】 【常见考点】 考法一 分布列均值与方差 【例1-1】已知随机变量的分布列是 则（ ） A． B． C． D． 【例1-2】．随机变量X的分布列如表所示，若，则（ ） X 0 1 P a b A．9 B．7 C．5 D．3 【一隅三反】 1．已知随机变量的分布列为：设，则的数学期望的值是（ ） -1 0 1 A． B． C． D． 2．已知X的分布列为： X －1 0 1 P a 设，则Y的数学期望的值是（ ） A． B． C．1 D． 3．（多选）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（多选）已知随机变量的分布列是 －1 0 1 随机变量的分布列是 1 2 3 则当在内增大时，下列选项中正确的是（ ） A． B． C．增大 D．先增大后减小 考法二 实际应用中的分布列与均值 【例2】某外贸企业在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以、、、、、、分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中的值； （2）在年平均销售量为、、、的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取家大型农贸市场，求年平均销售量在、、的农贸市场中应各抽取多少家？ （3）在（2）的条件下，再从、、这三组中抽取的农贸市场中随机抽取家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差. 【一隅三反】 1．为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时. （1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差. 2．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人． （I）根据此频率分布直方图求； （II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差. （Ⅲ）已知和这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率 考法三 均值方差做决策 【例3】．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为： ξ 1 2 3 P a 0.1 0.6 η 1 2 3 P 0.3 b 0.3 （1）求a，b的值； （2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况． 【一隅三反】 1．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式； （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 20 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 2．甲?乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表： 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 15 10 10 5 乙公司送餐员送餐单数频数表： 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 5 10 10 20 5 若将频率视为概率，回答下列两个问题： （1）记乙公司送餐员日工资为(单位：元)，求的分