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第三节 在极坐标系下二重积分的计算(二) 在直角坐标系下有： 问题1：在极坐标系下， · （I）极点 0 在区域 D 之外 （II）极点 0 在区域 D 的边界上 （III）极点 0 在区域 D 的内部 积分区域是圆或圆的一部分，或者区域 D 的边界方程用极坐标表示比较简单； 被积函数具有下列形式时 因为 利用极坐标系计算二重积分的一般步骤 （1）画出积分区域 D，并将 D 的边界化为极坐标 方程形式。 （2）将区域 D 用极坐标表示。 （3）化二重积分为极坐标下的二重积分形式。 （4）根据 D 的极坐标表示，将极坐标下的二重积分 化为累次积分。 解: 画出积分区域 D ， 例2：计算二重积分 其中 D 是由 解：极点 O 在圆的边界上 （1）化圆为极坐标方程 （2）在极坐标系中确定 D 所围成的区域 （3）化所求积分为极坐标的二重积分 （4）化极坐标的二重积分为累次积分 （2）在极坐标系中确定 D （4）化极坐标的二重积分为累次积分 例3：计算二重积分 其中 D 是由圆 解：画图， 极点 O 在 D 内部 边界圆的极坐标方程为： 所围成的区域 例3：计算二重积分 其中 D 是由圆 解：画图， 极点 O 在 D 内部 边界圆的极坐标方程为： 所围成的区域