高考数学专题十七：圆锥曲线的几何性质练习题.docx

培优点十七 圆锥曲线的几何性质 椭圆的几何性质 例 1：如图，椭圆 x2 a2 + y2 b2  a b 0 的上顶点、左顶点、左焦点分别为B 、 A 、 F ，中 3心为O ，其离心率为 3 2 ，则S △ABF :S （ ） △BFO 3A． 2 3 3 2 3 :3 C． 2 :2 D． 2 3 :2 333【答案】B 3 3 3 【解析】由 S △ABF S △ABO S △BFO ， 得 S △FBA S: OFB △ S OBA △OFB S S : OFB △ ab bc bc : △ 3而 c ，所以S 3 a 2 △ABF :S 2 3△BFO 3 3 :3 ，故选B． 抛物线的几何性质 例 2：已知抛物线C :y2 2 px p 0 的焦点为F ，准线l:x 1 ，点M 在抛物线C 上，点M 3在直线l:x 1 上的射影为A ，且直线AF 的斜率为 ，则△MAF 的面积为（ ） 3 33A． B． 2 3 3 C． 4 D． 8 33【答案】C 3 3 【解析】 3设准线l与x 轴交于点N ，所以FN 2 ，因为直线AF 的斜率为 ，所以 AFN 60 ， 3 所以 AF 4 ， 3由抛物线定义知， MA MF ，且 M AF AFN 60 ，所以△MAF 是以 4 为边长的正三 3 3角形，其面积为 3 4 42 4 ．故选C． 双曲线的几何性质 x2 y2 例 3：已知点P 是双曲线 1 的右支上一点， M ， N 分别是圆 x 10 2 36 64 x 10 2 y2 1上的点，则 PM PN 的最大值为 ． y2 4 和 【答案】15 【解析】在双曲线 x2 y2 36 64  1 中， a 6 ， b 8 ， c 10 ， F 10,0 ， F 1 2 10,0 ， PF 1 PF 2a 12 ， 2 PFMP1 PF MP 对点增分集训一、单选题 对点增分集训 MF ， PN PF 1 2 NF ， PM PN PF MF PF 2 1 1 2 NF 15 ． 2 抛物线y2 2 px p 0 上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为 1，则 p （ ） A． 1 2 【答案】C C．2 D．4 【解析】抛物线y2 2 px p 0 上的动点Q 到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值， 很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知： p 1， p 2 ．本题选择C 选项． 2 设点F ， F 1 2  是双曲线x2 y2 1 的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若3 PF 3 1 4 PF ， 2 则△PF F 155101 2 15 5 10 的面积等于（ ） 35 3 3 4 2 【答案】B 【解析】据题意， PF 1 PF ，且 PF PF 432 4 3 ，解得 PF 1 8 ， PF 6 ． 2 又 F F 1 2 4 ，在△PF F 1 2 中由余弦定理，得cos F PF 7 ． PF2PF2 PF 2 PF 2 F F 1 2 2 1 2 2 PF PF 1 2 15151 cos2 15 15 1 cos2 F PF 15 从而sin F PF 1 2 1 2 8 ，所以S 6 8 3 2 8△PF F 2 8 1 2 ，故选B． 经过椭圆x2 2 y2 2 的一个焦点作倾斜角为45 的直线l，交椭圆于M ， N 两点，设O 为坐标原点，则OM ON 等 于（ ） 3 2【答案】C 2 1 3 1 3 1 2 x2 【解析】椭圆方程为 y2 1 ， a 2 ， b 1 ， c 1 ，取一个焦点F 1,0 ，则直线方程 为 y x 1 ， 代入椭圆方程得3x2 4x 0 ， M 0, 1 ， N  4 1 ，所以OM ON ,3 3 ,  1 ，故选C． 3 过抛物线 y2 mx m 0 的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标 为 3， PQ A．4 5 m ，则m （ ） 4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 1【解析】设 PQ 的坐标分别为 x ,y ， x ,y ，线段PQ 中点的横坐标为 3，则x 1  x 2 3 ， 1 1 2 2 2 PQ x x 1 2 p 6 m 5 m ，由此解得m 6 ．故选B． 4 4 已知双曲线 x2 y2 1 a 0,b 0 的右焦点为F ，点 A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是 a2 b2 边长为 2 的等边三角形（ O 为原点），则双曲线的方程为（ ） x2 y2 1 3 x2 y2 1