高考数学专题十三：三视图与体积表面积练习题.docx

培优点十三 三视图与体积、表面积 由三视图求面积 例 1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 【答案】33? 【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成， 其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， 21 2 ∴半球的面积S ? 1 4? ? 32 ? 18? ，圆锥的底面半径为 3，母线长为 5， ∴圆锥的侧面积为S 2 ? ?rl ? ?? 3? 5 ? 15? ，∴表面积为S ? S ? S 1 2 ? 33? ． 由三视图求体积 例 2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．4 【答案】D B． 2 C． 4 D．8 22【解析】由于长方体被平面所截， 2 2 ∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体， 从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成， ∴所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形， 且边长为 2，长方体的高为3 ?1 ? 4 ， 1 ∴V ? 22 ? 4 ? 16 ，∴V ? V ? 8 ，故选D． 长方体 2 长方体 对点增分集训 对点增分集训 一、单选题 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为 （ ） ，则俯视图中圆的半径为 A．1 【答案】A B．2 C．3 D．4 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r ， ∴该几何体的表面积S ? 2 ? 2r ? 2r ? 4 ? 2r ? r ? ?? r 2 ? 2?? r 2 ? 16 ? ? ，得r ?1，故选A． 正方体 ABCD ? A B C D 中， E 为棱 AA 的中点（如图）用过点B、E、D 的平面截去该 1 1 1 1 1 1 正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ） A． 【答案】D B． C． D． 【解析】由题意可知：过点 B 、 E 、 D 1 的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图， 则几何体的左视图为D，故选D． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 23 7 7 A． 6 B． 2 C． 6 D．4 【答案】A 【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱ABB 1 DCC 1 挖去一个三棱锥 E ? FCG ，故所求几何体的体积为 1 ? ?2 ? 2 ? 2? 1 ? 1 ?1?1? ?1 ? 23 ，故选A． ?6?2 ? 3 ? ? 2 ? ? 6 ? 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1 的半圆，则该几何体的表面积为 （ ） A． 2 ? ? 5 ? 1?? B． 2 ? ? 5?2 5 ? ? 1?? ?C． 2 ? ? ?  ? 1 ?? ? ? 5D． ? ? 1 ?? 5 5? 2 2 ? ? 2 2 ? 5 ? ? ? ? 【答案】C 【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为r ?1， 12 ? 2255圆锥的高h ? 2 ，其母线长l 12 ? 22 5 5 5? ?S 1 5 ? ? ? 1 ? ? 2 ? ?? 1 ? 2 ? ?? 1? ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? ，本题选择C 选项． 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截．去．的．三．棱．锥．的外接 球的表面积等于（ ） A． 34? 【答案】A B． 32? C．17? D． 17 ? 2 【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5 的三角形， 高为 5 的三棱柱被平面截得的，如图所示， 截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5 的直角三角形，高为 3 的棱锥， 5 如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径2 圆心设为M 半径为r ， 球心到底面距离为 3 ，设球心为O ， 2 ? h ?2 ? 5 ?2 ? 3 ?2 34 由勾股定理得到 R2 ? ? 2 ? ? r2 ? ? 2 ? ? ? 2 ? ? 4 ， S ? 4?R2 ? 34? ，故选A． ? ? ? ? ? ? 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ） A． 32? 【答案】C B．16? C． 36? D． 72? 【解析】还原几何体如图所示三棱锥由B 1 BCD （如下左图）， 将此三棱锥补形为直三棱柱B C D ? BCD （如上右图）， 1 1 1 在直三棱柱 B C D ? BCD 中取 BC、B C 的中点O 、O ，取O O 中点O ， 1 1 1 1 1 2 1 2 R