高三数学立体几何复习测试题含答案.docx

高三数学立体几何复习 一、填空题 分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不．可．能．为． ①平行 ②相交 ③异面 ④垂直 【答案】② 【解析】两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交 已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6π，则它的体积为 【答案】3 55 【解析】设底面半径为 r, 2 r 6 , r 3 ,设圆锥的高为h ，那么h 82 32 55 ，那么圆锥的体 1 1 积V r2h 9 55 3 55 ，故填： 3 55 . 3 3 已知平面 //平面 ， P 且P ，试过点P 的直线m 与 ， 分别交于 A ， C ，过点P 的 直线n 与 ， 分别交于B，D 且PA 6 ， AC 9 ， PD 8 ，则BD 的长为 . 【答案】 24 或 24 5 【解析】第一种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面 P 相交，那么它们的交线相互平行.”所以AB //CD ，设BD x ，根据平行线分线段成 B A 比例，有 6 8 x ,x 24 9 x 5 D C 第二种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 么它们的交线相互平行.”所以AB //CD ，设BD x ，根据平行线分线段成比例，有 B A 6 X 8 ,x 24 . 3 8 P C半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的 D C 表面积之比是 ． 【答案】1：2 r2【解析】 R 2 r 2 h2 r2h2 ，圆柱的侧面积2 rh 4 r h 4 4 2 R r h r 2 2 ，当且仅当 时取等号， 4 2 2 2 此时圆柱的侧面积与球的表面积之比为2 R 2 :4 R 2 1:2 如图所示， G 、N 、M 、H 分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点， 则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有 （填上所有 正确答案的序号）． 【答案】②④ 【解析】由题意得，可知（1）中，直线GH //MN ；图（2）中，G ,H ,N 三点共面，但M 面GHN ，因此直线GH 与MN 异面；图（3）中，连接MG ,GM //HN ，因此GH 与 MNG ，所以直线GH 与MN 共面；图（4）中，G ,M ,N 共面，但H 面GHN ，所以直线GH 与MN 试卷第 1 页，总 9 页 异面． 已知 m ,n 为直线， , 为空间的两个平面， 给出下列命题： ①  m , n // ； ② m n m m m n , m //n ；③ , // ；④ , m //n ．其中的正确命题为 ． m n // 【答案】③④ 【解析】关于①,也会有n 的结论,因此不正确；关于②,也会有m ,n 异面的可能的结论,因此不正确； 容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④. 设a,b 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列四个命题 ① 若 a b,a ,b 则 ，② 若 a b,a 则 b // ，③ 若 a , ， 则 a // ④ 若 a // ,a ，则 其中正确的命题序号是 . 【答案】①④ 【解析】①a b ，不妨设a,b 相交（如异面平移到相交位置），确定一个平面 ，设平面 与平面 的交线为c ，则由b ，得b c，从而a //c ，于是有c ，所以 ，①正确；②若a b,a ， b 可能在 内，②错；③若a , ，a 可能在 内，③错；④若a // ，则由线面平行的性质定理， 在 内有直线b 与a 平行，又a ，则b ，从而 ，④正确．故答案为①④． 已知三棱锥P ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， PC 为球O 的 直径，该三棱锥的体积为 【答案】4 2 ，则球O 的表面积为 ． 6 【解析】设 ABC 的中心为O ，由题意得S 3 ; 2 1 2OO S OO 2 ,所以球O 的 1 ABC 4 6 3 1 ABC 1 3 半径R 满足R 2 OO 2 ( 3 )2 2 1 1，球O 的表面积为4 R 2 4 . 1 3 3 3 如图所示, 在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1 中, AB BC CC 1 1,AB BC ,E 为 CC 的中点, 则 三棱锥C ABE 的体积是 ． 1 1 1 【答案】 12 试卷第 2 页，总 9 页 【解析】因为 E 是CC 中点，所以V ? 1 V ? 1 ? 1 ?(1 ?1?1)?1 ? 1 ． 21 C ? ABE 2 1 C ? ABC 1 2 3 2 12 如图所示，在直三棱柱 ABC ? A B C 中，?ACB ? 90?, AA