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数学(文)模拟试卷
复数 z ?
2i i ?1
(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()
第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限
已知命题 p : ?x ? 0 ,总有(x ? 1)ex
? 1,则?p 为( )
A. ?x
0
C. ?x
0
? 0 ,使得(x
0
? 0 ,使得(x
0
?1)ex
00?1)ex
0
0
? 1 B. ?x ? 0 ,总有(x ? 1)ex ? 1
? 1 D. ?x ? 0 ,总有(x ? 1)ex ? 1
3.已知集合 A ? ??1,0,1,2,3?, B ? ?x x2 ? 2x ? 0?, 则 A I B ? ()
A.{3}= B.{2,3} C.{-1,3} D.{1,2,3}
如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( )
A.8π B.16π C. 32π D.64π
秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机 解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输 入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为( )
A.399 B.100 C.25 D.6
要得到函数 f (x) ? 2 sin x cos x 的图象,只需将函数 g (x) ? cos 2 x ? sin 2 x 的图象( )
π π π π
A.向左平移
个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位
2 2 4 4
?x ? y ? 1 ? 0
?若变量 x,y 满足约束条件?2x ? y ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 2x ? y 的最小值为( )
?
??x ? y ? 1 ? 0
?
A.4 B.-1 C. -2 D.-3
在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为( )
4 ? ?
A.
4
B. ? C. ? ? 3
4 4
D. ? ? 2
4
三棱锥 P ? ABC中,PA ? 面 ABC, AC ? BC,AC ? BC ? 1,PA ? 3 ,则该三棱锥外接球的表面
积为 A. 5? B. 2? C. 20? D. 7 ?
10.已知
10.已知
是等比数列,若
,数列
的前 项和为
,则
为 ( )
A.B
A.
B.
C.
D.
2已知函数 f (x) ? ?
2
x, x ? 0,
则 f ( f (?2)) 等于( )
? 1
??( 2)x , x ? 0,
1
A.2 B.-2 C. 4 D.-1
设双曲线
x2 ? y2 a2 b2
? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 F 、F ,离心率为 e,过 F
的直线与双曲线的
11 2 2右支交于 A、B 两点,若△F AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则e2 ?
1
1 2 2
2A. 3 ? 2
2
B. 5 ? 2
C.1 ? 2
D. 4 ? 2
222二.填空题
2
2
2
13.已知平面向量a , b 的夹角为 2? ,且| a |? 1 , | b |? 2 ,若(? a ? b) ? (a ? 2b) ,则? ? .
3
3曲线 y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 .
3
:已知椭圆C x2
:
a2
y2 b2
? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F
1,F
2,离心率为 3
,过 F2
的直线 l 交椭圆 C 于 A,
3B 两点.若?AF B 的周长为4
3
1
,则椭圆 C 的标准方程为 .
以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合, B 表示具有如下性质的函数 ?(x) 组成的集合:对于函数
?(x) ,存在一个正数 M ,使得函数 ? (x) 的值域包含于区间 [?M , M ] 。例如,当 ?
(x) ? x3 ,
1
? (x) ? sin x 时,?
2
(x) ? A , ?
1
(x) ? B 。现有如下命题:
2
①设函数 f (x) 的定义域为 D ,则“ f (x) ? A ”的充要条件是“ ?b ? R , ?x ? R , f (a) ? b ”;
②若函数 f (x) ? B ,则 f (x) 有最大值和最小值;
③若函数 f (x) , g(x) 的定义域相同,且 f (x) ? A , g(x) ? B ,则 f (x) ? g(x) ? B ;
④若函数 f (x) ? a ln(x ? 2) ? x ( x ? ?2 , a ? R )有最大值,则 f (x) ? B 。
x2
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