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精心整理 高一下册数学必修二知识点总结 【定理总结】 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理 2：如果两个平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理 3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方 向相同，那么这两个角相等。 【空间两直线的位置关系】 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： (1)共面：平行、相交 (2)异面： 精心整理 精心整理 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行 也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面 内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： (1)有且仅有一个公共点——相交直线 ;(2)没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面 平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影 所成的锐角。 空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面 平行或在平面内，所成的角为 0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线 所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理 :如果平面内的一条直线 ,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 和平面互相垂直.直线 a 叫做平面的垂线，平面叫做直线 a 的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点， 那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经 过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 【两个平面的位置关系】 (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交 有一条公共 直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平 行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么交线平行。b、相交 二面角 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中 每一个部分叫做半平面。 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二 面角。二面角的取值范围为[0°，180°] 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角。 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 高一数学必修二知识点总结：两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就 说这两个平面互相垂直。记为⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个 平 二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积 射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系) 【多面体】 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每 两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点 的三角形，这些面围成的几何体叫