高中数学《排列及排列数》考点讲解与专题训练.docx

《6.2.1 排列及排列数》考点讲解 【思维导图】 【常见考点】 考点一 排列的概念 【例1】下列问题是排列问题的是(　　) A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ （2）从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【一隅三反】 1.判断下列问题是否为排列问题． (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ (2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1? (3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？ 2.下列问题是排列问题的是 (　　) A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？ 考点二 排列数 【例2】（1）若，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 （2）若，则m的值为 ( ) A．5 B．3 C．6 D．7 （3）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．对于满足的正整数n，（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．5 B．7 C．10 D．14 3．给出下列四个关系式： ① ② ③ ④ 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（1）解不等式；（2）证明：. 考点三 排队问题 【例3】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，女生必须站在一起； (4)全体排成一排，男生互不相邻； (5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； (6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 【一隅三反】 1．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．60种 2．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（ ） A．360 B．720 C．2160 D．4320 3．某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ） A．240 B．360 C．480 D．720 考点四 数字问题 【例4】现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字. （1）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？ （3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ 【一隅三反】 1．由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（ ） A．144 B．216 C．288 D．432 2．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数. （1）可组成多少个不同的四位数？ （2）可组成多少个不同的四位偶数？ 答案解析 考点一 排列的概念 【例1】（1）下列问题是排列问题的是(　　) A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，