高中数学《组合及组合数》考点讲解与专题训练.docx

《6.2.2 组合及组合数》考点讲解 【思维导图】 【常见考点】 考法一 组合的概念 【例1】给出下列问题： ①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少中不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？ ⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？ 以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号). 【一隅三反】 1．以下四个问题中，属于组合问题的是（ ） A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列 B．老师在排座次时将甲?乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位分别去往甲?乙两地 2．下列问题属于排列问题的是（ ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数 A．①④ B．①② C．④ D．①③④ 考法二 组合数 【例2】（1）（ ） A． B． C． D． （2）满足条件的自然数有（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【一隅三反】 1．若，则n等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．已知，那么（ ） A．20 B．30 C．42 D．72 3．设n为满足不等式的最大正整数，则n的值为（ ）． A．11 B．10 C．9 D．8 4．（多选）下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）如下的四个命题中真命题的标号为（ ） A． B． C． D．的展开式中二项式系数最大的项是 考法三 组合应用 【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员． 【一隅三反】 1．一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球 （1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？ 2．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核． （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率； （Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率． 3．有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)既要有队长，又要有女运动员. 答案解析 考法一 组合的概念 【例1】给出下列问题： ①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少中不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？ ⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？ 以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号). 【答案】②④ 【解析】①有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；②有10个车站，共有多少中不同的票价？相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；以上问题中，属于排列问题的是②④. 【一隅三反】 1．以下四个问题中，属于组合问题的是（ ） A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列 B．老师在排座次时将甲?乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名