高中数学《二项分布与超几何分布》考点讲解与专题训练.docx

《7.4 二项分布与超几何分布》考点讲解 【思维导图】 【常见考点】 考法一 二项分布 【例1】高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行?水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图)，并且每一排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球. （1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？ （2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球的个数为，求的分布列. 【一隅三反】 1．若随机变量，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（多选）已知随机变量，若使的值最大，则k等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．江苏实行的“新高考方案：”模式，其中统考科目：“”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“”指首先在在物理、历史门科目中选择一门；“”指再从思想政治、地理、化学、生物门科目中选择门某校，根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为． （1）求该校最终选地理的学生概率； （2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量． ①求随机变量的概率； ②求的概率分布列以及数学期望． 4．已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的. （1）第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率； （2）第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为，求的分布列及数学期望. 考点二 超几何分布 【例2】现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．(如：落在区间[10，15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在[10，20)，[20，30)，[30，40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表． （1）求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数； （2）若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列； （3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望． 【一隅三反】 1．已知高一某班共有学生21人，其中男生12人，女生9人.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，测试他们对网络课程学习的效果，效果分为优秀和不优秀两种，优秀得2分，不优秀得1分. （1）应抽取男生?女生各多少人？ （2）若抽取的7人中，4人的测试效果为优秀，3人为不优秀，现从这7人中随机抽取3人. （i）用表示抽取的3人的得分之和，求随机变量x的分布列及数学期望； （ii）设事件为“抽取的3人中，既有测试效果为优秀的，也有为不优秀的”，求事件发生的概率. 2．某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛. （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率; （Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 3．为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表. （1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？ （2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望； （3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）. 考点三 二项分布与超几何分布综合运用 【例3】某百货公司举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状?大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状?大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球