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第16章二次根式章末测试卷
(时间:120分钟 分值:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中,一定是二次根式的是( )
A.eq \r(-7) B.eq \r(3,m)
C.eq \r(1+x2) D.eq \r(2x)
2.要使二次根式eq \r(2x-4)在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≥2
C.x<2 D.x=2
3.已知二次根式eq \r(x2)的值为3,那么x的值是( )
A.3 B.9
C.-3 D.3或-3
4.下列运算正确的是( )
A.-eq \r((-6)2)=-6 B.(-eq \r(3))2=9
C.eq \r((-16)2)=±16 D.-(-eq \r(5))2=-25
5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+eq \r((a-b)2)的结果是( )
A.-2a+b B.2a-b
C.-b D.b
6.下列各式化简后的结果是3eq \r(2)的结果是( )
A.eq \r(6) B.eq \r(12)
C.eq \r(18) D.eq \r(36)
7.已知m=(-eq \f(\r(3),3))×(-2eq \r(21)),则有( )
A.5<m<6 B.4<m<5
C.-5<m<-4 D.-6<m<-5
8.下列根式是最简二次根式的是( )
A.eq \r(\f(1,3)) B.eq \r(0.3) C.eq \r(3) D.eq \r(20)
9.计算|2-eq \r(5)|+|4-eq \r(5)|的值是( )
A.-2 B.2
C.2eq \r(5)-6 D.6-2eq \r(5)
10.已知a=eq \r(5)+2,b=2-eq \r(5),则a2 018b2 017的值为( )
A.eq \r(5)+2 B.-eq \r(5)-2
C.1 D.-1
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.计算:(eq \r(3)+2)3×(eq \r(3)-2)3=.
12.当x=时,式子2 018-eq \r(x-2 017)有最大值,且最大值为.
13.计算:eq \r(12)+eq \r(8)×eq \r(6)的结果是.
14.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2eq \r(3) cm,b=3eq \r(6) cm,那么这个直角三角形的面积为9eq \r(2)cm2.
15.三角形的三边长分别为eq \r(20) cm,eq \r(40) cm,eq \r(45) cm,这个三角形的周长是cm.
16.若a,b均为有理数,且eq \r(8)+eq \r(18)+eq \r(\f(1,8))=a+beq \r(2),则a=,b=.
三、解答题(共66分)
17.计算:
(1) (4分)3eq \r(\f(3,4))÷(-eq \f(1,2)eq \r(1\f(2,3)));
(2) (4分) (eq \r(12)-4eq \r(\f(1,8)))-(3eq \r(\f(1,3))-4eq \r(0.5));
(3) (4分) (3eq \r(2)-eq \r(6))2-(-3eq \r(2)-eq \r(6))2.
(4) (4分) (2 018-eq \r(3))0+|3-eq \r(12)|-eq \f(6,\r(3));
(5) (4分)|2-eq \r(5)|-eq \r(2)×(eq \r(\f(1,8))-eq \f(\r(10),2))+eq \f(3,2).
18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=eq \r(18) cm2,BC=eq \r(3) cm,AB=3eq \r(3) cm,CD⊥AB于点D.求AC,CD的长.
19.(8分)已知a=3+2eq \r(2),b=3-2eq \r(2),求a2b-ab2的值.
20.(8分)已知实数a,b,定义“★”运算规则如下:a★b=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b(a≤b),,\r(a2-b2)(ab),))求eq \r(7)★(eq \r(2)★eq \r(3))的值.
21.(10分)先化简,再求值:
(eq \f(1,x+y)+eq \f(1,x-y))÷eq \f(1,xy+y2),其中x=eq \r(5)+2,y=eq \r(5)-2.
22.(12分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2eq \r(2)=(1+eq \r(2))2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+beq \r(2)=(m+neq \r(2))
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