解三角形图形问题60道中档大题（含答案）.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 解三角形图形问题60道中档大题 一．解答题（共60小题） 1．如图，四边形中，． （1）若，求的面积； （2）若，，，求的值． 2．如图，四边形中，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的长． 3．2022年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，，，，． （1）求氢能源环保电动步道的长； （2）若，求花卉种植区域总面积． 4．如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为2，求． 5．如图，在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，的面积为． （1）求，； （2）为边上一点，过点作交延长线于点，若的面积为，求． 6．如图，已知四边形，，，，四点共圆，且，，． （1）若，求的长； （2）求四边形周长的最大值． 7．如图，在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，，设为延长线上一点，且，求线段的长． 8．如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，，求． 9．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点． （1）求的正弦值； （2）求的余弦值． 10．如图，已知的内角，，所对的边分别是，，，． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，延长至，使得，求． 11．如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中养殖观赏鱼，，顶点到河两岸的距离，，，两点分别在两岸，上，设． （1）若，求养殖区域面积的最大值； （2）现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值． 12．某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏内（不考虑宽度），知，，，现在计划以为一边种植一片三角形的草地，为这群牛提供粮草，． （1）求间的护栏的长度， （2）求所种植草坪的最大面积． 13．要测量对岸两点，之间的距离，选取相距的、两点，并测得，，，，求、两点之间的距离． 14．某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示．已知，，路宽米．设． （1）求灯柱的高（用表示）； （2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？ 15．中，、、分别是角、、的对边，已知，，是边的中点且． （1）求的值；（2）求的面积． 16．在锐角中，，为边上一点，且． （Ⅰ）已知：，，求的面积； （Ⅱ）已知：，，求． 17．如图，在中，内角、、的对边分别为、、．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线． （1）求及线段的长； （2）求的面积． 18．如图，五边形为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道．现已知，，，千米，千米． （1）求服务通道的长； （2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即的长度最大，并求最大值． 19．如图，在平面四边形中，，，． （1）求； （2）若，的面积为，求． 20．如图，在中，已知，，为锐角，，边上的两条中线，相交于点，的面积为． （1）求的长度； （2）求的余弦值． 21．如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点． （1）当时，求线段的值； （2）若为正三角形，求四边形面积的最大值． 22．如图，在平面四边形中，若，，，，． （1）求的值； （2）求的长度． 23．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，，．在点测得塔顶的仰角为． （1）求与两点间的距离（结果精确到； （2）求塔高（结果精确到． 24．已知在中，内角，，的对边分别为，，，满足． （1）求； （2）如图，若，在外取点，且，．求四边形面积的最大值． 25．如图，在四边形中，，且，，． （1）求的长； （2）若_____，求的面积． 从①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 26．如图，在中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）角的大小； （Ⅱ）的面积． 条件①：；条件②：． 27．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题． 在中，角，，的对边分别为，，，已知 _____，． （1）求； （2）如图，为边上一点，，，求边． 28．如图所示，中，角，，的对边分别为，，，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）点为边的中点，，求面积的最大值． 29．如图，在中，，，点在线段上． （Ⅰ）若，求的长； （Ⅱ）若，的面积为，求的值． 3