莫比乌斯了解.ppt

神奇的莫比乌斯带; 用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？ ; 如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ ;普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！ ; 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。 　　有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步，他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。 　　一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。 　　麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。; 如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“麦比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。 如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不一分为二，一大一小的相扣环。;两则小故事：; 县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。 ;应用;魔术; 克莱因（1849—1925）是一位德国数学家．他设计了一种拓扑模型．这种模型是一种只有单面的特别的瓶子．克莱因瓶只有外部而无内部．它穿过自己．如果往里头注水，那么水恰从同一个洞里溢出．在莫比乌斯带和克莱因瓶之间有着密切的联系．如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半，那么，它将形成两条莫比乌斯带！;谢 谢！