保形映射与变换 教学大纲.docx

课程编号：003211 课程中文名称：保形映射与变换 8学时/ 0.5学分 英文译名：Lectures on conformal mapping 适用领域：工科研究生 开课单位：理学院 教学目的：本讲座的目的是通过开设共形映射讲座，向学生介绍复变函数中保形映射的概念、方法和基本定理，使学生了解保形映射的知识，为使学生将复变函数的相关公式、定理，应用到各自的研究方向中去，打下良好的理论基础。 预备知识或先修课程要求：高等数学 教学方式及学时分配：3次讲座（每次3学时）或者4次讲座（每次2学时），8学时。 教学主要内容及对学生的要求： 学时 教学内容 教学方式 3 保形映射的概念（1.解析函数导数的几何意义，2. 共形映射的概念）、分式线性映射（1.保角性，2.保圆性，3.保对称性） 讲座 3 唯一决定分式线性映射的条件、几个初等函数所构成的映射（1.幂函数，2.指数函数） 讲座 2 共形映射的几个一般性定理。 讲座 内容摘要：共形映射是复变函数课程的内容，也是工科大学本科的数学基础课程之一。但是，目前国内高校的本科教学过程中，对于复变函数的教学内容各有侧重点。有些高校的复变函数课程，只介绍复变函数课程的最基础的五个部分，即复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数。而某些偏向电学的专业，则除了介绍上面的五个部分外，还介绍积分变换的内容。上面这些情况都没有在复变函数课程中，向本科学生介绍保形映射的内容。 在偏向工程类的研究生专业方向中，保形映射是学生需要掌握的一个基本的数学工具。保形映射讲座主要以西安交通大学高等数学教研室所编写的《复变函数》一书为教材，讲授如下主要内容：保形映射的概念、分式线性映射、唯一决定分式线性映射的条件、初等函数映射、保形映射的一般性定理。 考核方式：属于讲座性质，以平时成绩为主。 课程主要教材：复变函数．西安交通大学高等数学教研室．西安交通大学出版社，1996