泛函分析 教学大纲.docx

课程编号：003207 课程中文名称：泛函分析 32学时/ 2学分 英文译名： Functional Analysis 适用领域：工程技术、自然科学各领域 开课单位：理学院 教学目的：学习泛函分析中度量空间、线性赋范空间、内积空间的基本理论。使学生掌握近代数学中的基本概念、基本理论和分析方法。具备应用近代分析方法解决数学和工程技术上的具体问题的初步能力。 预备知识或先修课程要求：数学分析、线性代数、复变函数、实变函数理论 教学方式及学时分配：课堂授课32学时 学时 教学内容 教学方式 10 度量空间的概念及性质、度量空间的可分性及完备性的概念、紧集、度量空间的完备化、压缩映象原理 授课 12 线性赋范空间的定义、线性赋范空间上的距离、范数与巴拿赫空间、线性赋范空间上范数的等价性、有界线性算子、有界线性泛函的存在性、共扼空间、共扼算子、巴拿赫定理、闭图象定理、共鸣定理、线性算子的谱理论 授课 10 内积空间的定义及基本性质、正交与正交基、正交化与希尔伯特空间的同构、希尔伯特空间理论在最佳逼近问题中的应用 授课 教学主要内容及对学生的要求：教学主要内容为泛函分析中度量空间、线性赋范空间、内积空间的基本理论。要求学生了解泛函分析的基本概念、基本理论和基本研究方法。初步掌握近代数学中的分析方法和基本理论、具备应用近代分析方法解决工程技术上的具体问题的能力。 内容摘要：度量空间（包括度量空间的概念及性质、度量空间的可分性及完备性的概念、紧集、度量空间的完备化、压缩映象原理等），线性赋范空间及线性算子（包括线性赋范空间的定义、线性赋范空间上的距离、范数与巴拿赫空间、线性赋范空间上范数的等价性、有界线性算子、有界线性泛函的存在性、共扼空间、共扼算子、巴拿赫定理、闭图象定理、共鸣定理、线性算子的谱理论等），内积空间（包括内积空间的定义及基本性质、正交与正交基、正交化与希尔伯特空间的同构、希尔伯特空间理论在最佳逼近问题中的应用等）。 考核方式：闭卷，笔试 考核方式：简明泛函分析. 罗跃生. 哈尔滨工程大学出版社，2003 主要参考书目： [1] 泛函分析讲义. 张恭庆等. 北京大学出版社, 1996 [2] 实变函数与泛函分析.郑维行等. 高等教育出版社, 1990 [3] 各种泛函分析教材