《数值分析实验》教学大纲.doc

PAGE 3 数值分析教学大纲 一、实验基本信息 课程编号：201411264 中文名称：数值分析 英文名称：Numerical Analysis 课程性质：专业核心课程 面向专业：数学与应用数学 开设学期：4 课程总学时：72 实验学时：16 是否独立设课：否 二、实验目的和任务 本课程设计的指导思想是使学生在较好地掌握算法的构造思想、算法步骤及算法的基础上；通过强化训练上机实践，一方面提高学生的算法编程实现能力；另一方面，通过数值实验，使学生对所学的方法的实际效果有进一步的了解。培养学生综合的素质和提高学生解决实际问题的能力是实验的目标。 三、实验教学基本要求 上机实验一：线性方程组的数值解法 本次实验要求学生具有运用计算机实现线性方程组三对角分解和线性方程组迭代的能力： 掌握三对角矩阵、对称矩阵、对称正定矩阵进行三角分解； 掌握雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的构造及计算过程； 具有对实际线性方程组问题能够进行迭代操作的能力。 上机实验二：非线性方程求根 本次实验要求学生具有对非线性方程求根的能力，并对实际模型能进行求根操作： 掌握二分法和不动点迭代的计算机操作； 掌握牛顿法和牛顿下山的计算机操作。 上机实验三：插值与拟合 本次实验要求学生具有对实际问题进行多项式插值的能力，会用最小二乘法对实际问题进行数值拟合。 掌握Lagrange插值与Newton插值两种插值的计算机实现； 具有对实际问题进行多项式插值的能力； 熟练运用几种常见多项式插值的计算机操作； 对实际计算模型会用曲线拟合实现。 上机实验四：数值积分 本次实验要求学生具有运用牛顿-科特斯公式求解实际问题的能力，会用计算机实现龙贝格算法。 掌握插值型求积公式与高斯型求积公式； 理解等距节点的牛顿-柯特斯公式计； 掌握复化求积法，李查逊外推技巧及在此基础上诱导出的龙贝格公式。 四、实验项目基本情况 序号 实验项目名称 实验学时 内容提要 实验类型 实验要求 1 线性方程组的 数值解法 4 掌握三对角矩阵、对称矩阵、对称正定矩阵进行三角分解；雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的构造及计算过程；具有对实际线性方程组问题能够进行迭代操作的能力。 基本型 必做 2 非线性方程求根 4 掌握二分法和不动点迭代的计算机操作；掌握牛顿法和牛顿下山的计算机操作。 基本型 必做 3 插值与拟合 4 掌握Lagrange插值与Newton插值两种插值的计算机实现；具有对实际问题进行多项式插值的能力；熟练运用几种常见多项式插值的计算机操作；对实际计算模型会用曲线拟合实现。 基本型 必做 4 数值积分 4 掌握插值型求积公式与高斯型求积公式；理解等距节点的牛顿-柯特斯公式计算；掌握复化求积法，李查逊外推技巧及在此基础上诱导出的龙贝格公式。 基本型 必做 五、实验教材（指导书）或网络资源 沈艳等，《高等数值计算》，清华大学出版社，2014 李庆扬等，《数值分析》，华中科技大学出版社, 2002 郑慧娆等，《数值计算方法》，武汉大学出版社, 2002 马富明，《数值分析讲义》，吉林大学数学学院, 2005 蒋尔雄等，《数值逼近》，复旦大学出版社, 1996 六、考核方式 课堂提交实验上机报告 撰写人签字： 院（系）教学院长（主任）