等差数列前n项和（知识精讲+对点专练）高二下学期数学选择性必修第三册.pptxVIP

等差数列前n项和（一） 若，则复习回顾1.数列{an}的前n项和2.Sn与an的关系3.等差数列通项公式4.等差数列性质：学习目标：1.掌握等差数列的通项公式和前项和公式；2.掌握数列 的前n项和 与 之间的关系；3.理解等差数列前n项和与二次函数间的关系,并会简单应用。情境与问题 为了达到更好的音响和观赏效果，很多剧场的座位都是排成圆弧形的，如左图所示： 如果某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是:第1排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排.你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗?1.本例中每排椅子数有什么规律？2.共需要多少个椅子，实际上是求什么？3.怎样求前8项和？如果项数多，该怎么求？ 建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层. (1)在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗? (2)你能得出一般等差数列前n项和的公式吗? 这些钢管，从上到下每一层的数量构成一个等差数列 这个数列的首项为a1=4，公差d=1，而且该数列共有8项，第8项为a8=4+（8-1）×1=11 设想在钢管旁边再放同样多数量的钢管，但是倒过来放置，如下图所示. 这时，每一层的钢管数是相同的，都是4+11根，因此这些钢管的总数为所以S8=(4+11)×8=60末项总和项数首项？？？？ 你能用类似的方法得到一个关于首项、末项和项数的等差数列的求和公式吗 已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .①②①②相加得根据等差数列的性质有公式一公式一 上述等差数列前项求和公式与首项n和第n项 有关,你能将其改成与公差d有关的形式吗？公式二由此可知，前述情境与问题中椅子总数为例1.已知等差数列 的公差为2，且a20=29，求这个等差数列前20项和S20由等差数列的通项公式可得：方法总结：结合等差数列的通项公式，对于a1,d,n,an,sn五个量，知三求二例2.求等差数列5,12,19,26，...，201,208的各项之和. 可以看出，所求数列是公差为7的等差数列. 设共有n项，则208=5+（n-1）×7，解得n=30.因此各项之和为 方法总结：本题难点在于如何利用等差数列通项公式求出项数，还可用末项减去首项，除以公差加1得到。即方法总结：本题考查Sn与an的关系注意不要忽略n=1时的验证总结：上式可写成Sn=An2+Bn 上式可写成Sn=An2+Bn 小结：一、等差数列的前n项和公式二、思想方法倒序相加法Thank You重点、难点突破。两法化简右式重点、难点突破。两法化简右式重点、难点突破。两法化简右式重点、难点突破。两法化简右式重点、难点突破。两法化简右式重点、难点突破。两法化简右式重点、难点突破。两法化简右式重点、难点突破。两法化简右式重点、难点突破。两法化简右式