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天津大学2020~2021学年第一学期《高等数学》考试一试卷
天津大学2020~2021学年第一学期《高等数学》考试一试卷
天津大学2020~2021学年第一学期《高等数学》考试一试卷
天津大学2020~2021
学年第一学期《高等数学》考试一试卷
重修生的任课教师姓名
学院
专业(大类)
班年级
学号
姓名
共
3页
第1页
2020~2021学年第一学期期中考试一试卷
3.
下列函数中,在点x
0处不可导的是(
).
《高等数学
2A》(共3页)
(A)
f
x
xsinx
(B)
f
x
sin
1
(考试时间:2020年10月30日,14:00-16:00)
2
x
题号
一
二
三
四
五
六
成绩
核分人署名
(C)
f
x
cosx
(D)
f
x
cos
x
得分
4.
设数列an,bn,cn均为非负数列,且liman
0,limbn1,limcn
,则下述
n
n
n
结论正确的选项是(
).
一、填空题
(共15分,每题3分)
1.
极限limarcsin
n2
n
.
2
1
n
2n
2.
设函数y
xtanx,x
0,π,
则y
2
3.当x
0时,
1
x21
tanx是x的k阶无穷小,
则k
4.
设函数y
x3
5x
1,,则dx
.
dyy1
x
t5
t,
dy
5.
设y
f(x)由参数方程
e2t
所确定,
则
y
sint
dx
二、选择题
(共15分,每题
3分)
1.下列数列极限中,正确的选项是(
).
1
(B)limarctann
π
(C)lim
sinn
(D)lim
n!
(A)lim2n
0
2
1
1
n
n
n
n
n
nn
1
2.
设函数f
x
ex
1,
x
0,
则下述结论正确的选项是
(
).
ln
1
x
,x
0,
(A)
x
0
为f(x)的跳跃中止点,
x
1为f(x)的第二类中止点
(B)
x
0
为f(x)的可去中止点,
x
1为f(x)的第二类中止点
x0和x1均为f(x)的第一类中止点
(D)x0和x1均为f(x)的第二类中止点
.
.
.
(A)a
b
对随意正整数n建立
(B)
b
c
对随意正整数n建立
n
n
n
n
(C)极限
n
n不存在
(D)极限limbn
n不存在
n
n
5.设函数f
x在闭区间a,b
上有定义,
在开区间a,b
内可导,
则(
).
(A)当f
a
fb
0时,存在
(a,b),
使f
0
(B)当f
a
fb时,存在
(a,b),
使f
0
(C)对任何
(a,b),有lim
f
x
f
0
x
(D)存在
(a,b),使得fb
f
a
f
b
a
三、计算题(
此题8分)
f(x2
1
5)
f(9)
f(x)
3
已知f(x)
,f(2)
9.求极限:
(1)
lim
x
2
;(2)lim
.
x
x2
x
2
x
2
2020~2021学年第一学期《高等数学
2A》期中考试一试卷参照答案
ex
1
x
1x21x3
(x3),
2ex
1x
x2
1
x3
(x3),
(考试时间:2020年10月30日,14:00-16:00)
2!
3!
3
于是
lim
2sinx
sin2x
lim
x3
o(x3)
3.
15分,每题3分)
2ex
2
2xx2
1
一、填空题(共
x
0
x0
3
3
)
1.π2.xtanx
sec2xlnxtanx3.34.
1
2t
2sint
cost
3
x
o(x
e
1
2
5.
4
3
cosx
6
x
5
5t
1
2.求极限lim
x
.
二、选择题(共
15分,每题3分)
x0
4
4
cosx1
cosx1
sinx
1.B2.A
3.D4.D5.C
cosx
1
8
1
cosx
1
lim
lim
lim
1
2
解:原式
ex0
4x
ex0
e.
三、计算题(此题
8分)
已知f(x)
1
,f(2)
9.
求极限:(1)lim
f(x2
5)
f(9)
;(2)lim
f(x)
3
.
x
x2
x2
x
2
x
2
解:(1)
lim
f(x2
5)
f(9)
lim
f(x2
5)
f(9)
x2
4
4f
(9)
4;
x2
x2
x2
x2
4
x2
9
(2)lim
f(x)
3
lim
f(x)
9
1
1
f(x)
f(2)
1
1
lim
f(2).
x2
x
2
x
2
x
2
f(x)
3
6x2
x
2
6
12
0
解法二:(1)
当x
2时,x2
5
9,
f(x),f(x)连续,
这是“0”型,使用洛必达法例,
f(x2
5)
f(9)
f
(x2
5)2x
4
lim
x2
lim
1
4f(9)
;
x
2
x2
9
(2)当x
2时,
f(x)
3,这是“0”型,使用洛必达法例,
0
2
f
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