结构力学（第4版）教学课件9-11.ppt

第9章 结构动力分析 二. 瑞利商的极值特性 当假设振型{X} 在{X}1附近变化时，{X}1使瑞利 商取极小值。 证： 标准振型 三. 能量法计算无限自由度体系基本频率 自由振动 运动方程 特解 振型方程 对于简支梁 弯曲应变能为 动能为 有限自由度体系： 无限自由度体系： 位移形状函数应满足边界位移和力的条件，至少应满足位移边界条件。 练习：试估计基本振型的形状。 位移形状函数的选取方法： 1. 直接假设； 位移形状函数的选取方法： 1. 直接假设； 2. 利用静荷载引起的静力位移曲线。 例9-43：试求图示等截面悬臂梁的基本频率。 解： 1.设形状函数为余弦曲线 精确解为 精确解为 例9-43：试求图示等截面悬臂梁的基本频率。 解： 2.设形状函数为抛物线 3.设形状函数为重力引起的位移曲线 1.设形状函数为余弦曲线 例9-44：试求图示楔形悬臂梁的基本频率，宽度b=1。 解： 设形状函数为 满足位移边界条件。 精确解为 例9-45：试求图示对称刚架的基本频率。 解： 柱的最大动能 柱的最大动能 梁的最大动能 刚架的最大动能 讨论： 1. 体系中有集中质量的情况 2. 体系中有弹簧的情况 讨论： 3. 若形状函数取重力引起的位移，下式有何变化？ 质量（kg） 1070 970 370 370 670 670 挠度（mm） 2.5 2.8 5.5 5.0 2.5 1.0   一轻型梁长度为7m，沿梁长等距承受6个集中质量，如图所示。 已知每个质量下面的静挠度如下表所示： 试计算梁的最低自振频率。 思考题： 1. 如何用能量法求剪切杆件的基本频率？ 2. 如何用能量法求拉压杆件的基本频率？ 3. 当上述结构中有集中质量和弹簧时，计算公式有何变化？ 4. 当用重力引起的位移作为形状函数，计算公式有何变化？ 第9章 结构动力分析