六年级奥数讲义列方程解应用题.docx

PAGE PAGE 10 列方程解应用题 【内容概述】#一些基本概念： ① 像 4x+2=9 这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x 的指数为 1 的方程叫做一元一次方程； ② 像 2x+y=8 这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为 1 的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组； ③ 如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解. #列方程解应用题的一般步骤是： ①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，； ②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤将结果代入原题检验。 概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”. 列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量 关系。 类型一：列简易方程解应用题 【例1】 解下列方程： （1）1? 2(3 ? x) ? x ? 7 （2）13 ? 2(2 x ? 3) ? 5 ? (x ? 2) 8? ? 5 ? (1 x ? 1 )? ? 2x x ?1 x 1 （3） ?? 3 5 2 ?? （4） 2 ? 3 ? （1）1? 6 ? 2x ? x ? 7，7 ? 7 ? 3x，x ? 0. （2）13 ? 4x ? 6 ? 5 ? x ? 2，19 ? 4x ? 7 ? x，19-7=4x ? x，12 ? 3x，x ? 4. （3） 4 ? ? 5 ? (1 x ? 1 )? ? x，4 ? ?1 x ? 5 ? ? 4 ? 10 ? 4 ? x ? 10 1 ? 10 ，x ? 10. ? 3 5 2 ? ? 3 6 ? x， x 3 x， x ， x 3 ? ? ? ? 3 3 3 3 （4） 3（x ?1）-2x ? 6，3x ? 3 ? 2x ? 6，x ? 3. 【例2】 汽车以每小时 72 公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340 米/秒计算） 设听到回音时汽车离山谷x 米，根据题意可得：340×4=2x+2×4，解得x=676（米）. 【例3】 用绳子测井深，绳子两折时,余 60 厘米,绳子三折时,差 40 厘米，求绳长和井深？ 分析：设井深是x 厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深x=240（厘米），绳长 600 厘米； 【例4】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3 倍多两个，每次从箱子里取出7 个白球，15 个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3 个白球，53 个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 分析：设取球的次数为x 次．那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）．再根据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x）+2，解得x=7，所以原有红球 158 个，原有白球 52 个，红球比白球多 106 个． 类型二：引入参数列方程解应用题 2 【例5】 六年级二班数学考试的平均分数是 85 分，其中 3 的人得 80 分以上（含 80 分），他们的平均分 数是 90 分。求低于 80 分的人的平均分。 分析：设该班级有a 名同学，低于 80 分的人的平均分为x ，则得方程: 85a ? x=75. 类型三：列不定方程解应用题 2 a ? 90 ? 1 a ? x ,解得 3 3 【例6】 有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8 千克油，小的能装5 千克油，44 千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？ 分析：设有大油桶x 个，小油桶y 个。由题意 8x+5y=44，知 8x≤44，所以x＝0、1、2、3、4、5。相应的将 x 的所有可能值代入方程，可得 x＝3 时，y=4 . 此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被 5 整除的数的特点，便可轻松求解. 【例7】 小华和小强各用 6 角 4 分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5 分一支和 7 分一支的两种， 而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支． 分析：设买5 分一支的铅笔ｍ支，7 分一支的铅笔n 支。则：5×ｍ+7×ｎ=64， 64—7×n 是 5 的倍数．用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8 代入检验，只有n=2，7 满足这一要求，得出相应的ｍ=10，3．即小华买铅笔 lO+2＝12 支，小强买铅笔 7+3=10 支，小华比小强多买 2 支． 【例8】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9 分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了 10