六年级圆的面积计算.docx

第 第 PAGE 1 页 共 9 页 海笔数学六年级圆的面积计算 海笔数学六年级 【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义 【基础知识】 【知识点一】圆的面积的意义 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 【知识点二】圆的面积计算公式 【知识点二】圆的面积计算公式 圆面积公式的推导： 、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r 圆的面积公式： S 圆 例： = πr2 r2 = S ÷ π 1cm 1cm 1.5cm半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。 1.5cm 【知识点三】圆的面积与周长的区别 【知识点三】圆的面积与周长的区别 圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 海笔数学六年级 概念 计算公式 单位 圆的面积 圆所占平面的大小 S=πr 面积单位 圆的周长 围成圆的曲线的长度 C=πd 或： C=2πr 长度单位 【知识点四】圆环的意义 1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环形。 2、各部分的名称例： 知识点五、环形的面积的计算环形的面积： 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度．） S 环 环形的面积公式： S 例：常用各 例： 常用各π值结果： = πR 2－πｒ2 2 或 = π（R 2 －ｒ2）。 海笔数学六年级 海笔数学六年级 常用平方数结果 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 知识点六、关于圆的面积的各种类型题 【例 1】在一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路。求路面的面积。 【举一反三】 环形的外圆周长是 18.84 厘米，内圆直径是 4 厘米，求环形的面积。 公园里有一个圆形花坛，直径是 16 米，在它的周围修建一条 2 米宽的环形便道。（圆周率取值为3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔 5 米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？ 【例 2】 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ） 倍，面积扩大（ ）倍。 1 圆的半径增加 4 ，圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。 大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。 一个圆的周长扩大 3 倍，面积就扩大（ ）倍。 大圆半径是小圆半径的 3 倍，大圆面积是 84.78 平方厘米，则小圆面积为 （ ）平方厘米。 大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12 平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。 【例 3】两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。 例：（1）两个圆的半径比是 2:3，那么这两个圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）. 有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的 6 倍，小圆与大圆周长的比是 海笔数学六年级（ ），小圆与大圆面积的比是（ ）。 海笔数学六年级 大圆半径是小圆半径的4 倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）倍。 【正方形、长方形与圆知识点】 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面 积最小。 当一个圆的半径增加 a 厘米时，它的周长就增加 2? a 厘米；当一个圆的直径增加 a 厘米时，它的周长就增加? a 厘米。 【例 4】 圆的直径增加 2 分米，圆的周长增加（ ）分米。 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆面积增加了（ ）平方厘米。 要在一个边长为 10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是 （ ）平方厘米。 在一张长 7 厘米，宽 4 厘米的长方形纸上剪一个直径为 2 厘米的圆，最多可以剪（ ）个。 米？在一个面积是 36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘 米？ 【例 5】一个水缸，从里面量，缸口直径是 50 厘米，缸壁厚 5 厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的