静电场中的高斯定理（参考模板）.doc

PAGE / NUMPAGES 静电场中的高斯定理： 高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的倍, 与闭合曲面外的电荷无关。表达式为 （1） 高斯定理是用来求场强??分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面 3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。 根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是: EQ \o\ac(○,1) 待求场强的场点必须在高斯面上; EQ \o\ac(○,2) 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行; EQ \o\ac(○,3) 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等; EQ \o\ac(○,4) 高斯面的形状应是最简单的几何面。 最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。 下面举一些例子来说静电场中高定理的应用： 例1：一半径为的带电球体，其电荷体密度分布为，，为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。 解：在球内取半径为、厚为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在径为的球面内包含的总电荷为 以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到 ， (r≤R) 方向沿径向向外 在球体外作一半径为的同心高斯球面，按高斯定理有 得到 ， 方向沿径向向外 例题2:有两个同心的均匀带电球面，半径分别为、 ，若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。 解: （1）设小球面上的电荷密度为，在大球面外作同心的球面为高斯面， 由高斯定理： ∵大球面外 ∴ 解得： （2） 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷 在区域： 在区域： 2 对高斯定理的几点说明 高斯定理是电磁学中的重要定理之一。其数学表达式为 它表示通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷代数和的倍。