复数高考题型归类.docx

作者：PCJ 作者：PCJ 第 PAGE 1 页 共 5 页 复数高考题型归类解析 一、基本运算型 四、复数的几何意义型 二、基本概念型 练习： ? ?如果复数 z=1+ai 满足条件|z|＜2，那么实数 a 的取值范围是 ? ? A. ?2 2,2 2 B.（-2，2） C.（-1，1） D. ?? 3, 3 ? 在平行四边形 OABC 中，顶点 O，A，C 分别表示 0,3 则对角线CA所表示的复数的模为＋2i，－2＋4i. 则对角线CA所表示的复数的模为 三、复数相等型 3.已知复数 z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的取值范围是 ； 五、技巧运算型 练习： 已知复数 z 满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z 对应点的轨迹是( ) A.1 个圆 B.线段 C.2 个点 D.2 个圆 如果复数z 满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是( ) A.1 B. 2 C.2 D. 5 六、知识交汇型 3.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是 . 七、轨迹方程型 复数高考题型归类解析 一、基本运算型 四、复数的几何意义型 练习： ? ?如果复数 z=1+ai 满足条件|z|＜2，那么实数 a 的取值范围是 ? ? 二、基本概念型 A. ?2 2,2 2 B.（-2，2） C.（-1，1） D. ?? 3, 3 ? 在平行四边形 OABC 中，顶点 O，A，C 分别表示 0,3 则对角线CA所表示的复数的模为＋2i，－2＋4i. 则对角线CA所表示的复数的模为 1 13.已知复数 z ＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z |的最大值 1 1 五、技巧运算型 三、复数相等型 六、知识交汇型 小值是( ) A.1 C.2 答案 A  B. 2 D. 5 1 21 2 31 2 3 1 2解析 设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为 Z ，Z ，Z ，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z Z ＝4，所以复数 z 的几何意义为线段 Z Z ，如图所示，问题转化为：动点 Z 在线段 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 七、轨迹方程型 因此作 Z Z ⊥Z Z 于 Z ，则 Z 与 Z 的距离即为所求的最小值，Z Z ＝1.故选A. 0 33 0 1 2 0 3 08.若|z－2|＝|z＋2|，则 0 3 3 0 1 2 0 3 0 答案 1 解析 由|z－2|＝|z＋2|，知 z 对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴.|z－1|表示 z 对应的点 与(1,0)的距离.∴|z－1| min＝1. 已知复数 z 满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z 对应点的轨 12.集合 M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z 迹是( ) A.1 个圆 C.2 个点 答案 A  B.线段 D.2 个圆 －2|，z∈C}，集合 P＝M∩N. 指出集合 P 在复平面上所表示的图形； 求集合 P 中复数模的最大值和最小值. 解 (1)由|z－1|≤1 可知，集合 M 在复平面内所对应的 解析 由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0， 即|z|＝3 或|z|＝－1. ∵|z|≥0，∴|z|＝3. ∴复数 z 对应的轨迹是 1 个圆. 5.如果复数 z 满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最 点集是以点 E(1,0)为圆心，以 1 为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合 N 在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线 l，因此集合 P 是圆面截直线 l 所得的一条线段 AB，如图所示. (2)圆的方程为 x2＋y2－2x＝0， 直线 l 的方程为 y＝x－1. ??x2＋y2－2x＝0， 解? 得 ??y＝x－1 A 2＋ 2， 2 2－ 2，－ 2 ( 2 2 )，B( 2 2 ). ∴|OA|＝ 2＋ 2，|OB|＝ 2－ 2. ∵点 O 到直线 l 的距离为 足在线段 BE 上，∴ 2 2，且过 O 向 l 作垂线，垂 2 2 2－ 2. ∴集合 P 中复数模的最大值为 2＋ 2，最小值为 2 2 .