《高等数学》课程教学大纲.doc

《高等数学》教学大纲 课程名称：高等数学 课程性质：物理专业必修课 教学目的： 数学是物理学的基础，是探索物理世界，学习物理知识的工具。对本科生而言，能否学好物理各门课程，数学是关键。故新生入学第一学年，教学中应把数学放在重中之重与以安排。 教学原则和方法： 1．物理系学生学数学为的是应用，为学好物理，解决物理问题。应注重培养学生应用数学解决物理问题的熟练性及灵活性。故在教学中应把重点放在应用定理提高运算能力的方法上，而不是在定理的证明上。 2．物理学中应用数学极为广泛，在教学中既要全面又要抓住重点。物理中常用的数学内容要精讲、细讲，不能少讲或不讲。如：常微分方程、无穷级数、傅里叶级数、广义积分等。 3．数学理论要联系物理实际。在积分、积分的应用中要使学生学会应用微元法解决物理问题，不应简单地让学生用公式计算物理问题。 4．讲授理论与训练相结合。理论是先导，训练则是保证。要鼓励学生多做题。一元函数微积分、无穷级数、常微分方程的作业量不少于课本习题的2/3，多元函数微积分不少于1/2。 课程总学时：196学时 (M 226学时) 教学内容学时分配： 本课程讲授：函数与极限，单变量函数微分学，单变量函数积分学， 微分方程，空间解析几何，多变量函数微分学，多变量函数积分学，场论，无穷级数与含参变量积分及付里叶分析。 一、函数与极限（18学时）（M 24学时） 1．函数，数列的极限； 2．函数的极限和连续性。 极限是微积分的基础，是学生由初等数学到高等数学思维方法转变的关键，难点。在教学过程中重点放在极限概念的理解上。ε—δ语言变化思维的应用上。只要学生基本理解极限概念，函数的连续性便水到渠成了。 习题量着重于极限证明，计算，特别针对分段函数的习题应多布置。 二、单变量函数微分学（26学时）（M 32学时） 1．单变量函数的微分法； 2．微分法基本定理； 3．泰勒公式； 4．微分学的应用。 （1）微元法是微积分学的核心，通过讲授导数，微分及其几何物理应用，使学生能掌握应用微元法。 （2）复合函数求导法则及中值定理的应用是难点，应在作业中重点布置。 三、变量函数积分学（36学时）（M 42学时） 1．不定积分； 2．定积分； 3．定积分的应用； 4．广义积分。 （1）不定积分、原函数及对上限变量积分函数学生易混淆，讲授中要反复强调，对后者更应在习题中重点布置。 （2）换元法及分布积分法是积分运算的基本定理，只有多做习题，难题，才能达到灵活应用境地，故要多留难度较深的习题。 四、空间解析几何（12学时）（M 16学时） 1．空间直角坐标系； 2．向量代数； 3．平面与直线； 4．二次曲面及空间坐标变换。 这部分内容是多变量函数微积分的预备知识，讲授中要注重方程与矢量运算的联系，方程与图形的分析，培养学生空间图形的想象能力。 五、多变量函数微分学（28学时）（M 32学时） 1．多变量函数的极限与连续； 2．多变量函数的微分法 3．多变量函数微分学的应用。 难点：二元函数极限与连续，多元复合函数链式求导法则，适当增加其训练。 六、多变量函数积分学（22学时）（M 22学时） 1．二重积分； 2．三重积分； 3．重积分的应用； 4．曲线积分； 5．曲面积分及其应用。 （1）使学生彻底理解、掌握微元法及积分概念综合练习，讲授过程中不要孤立地讲，以定积分为基础前后联系，比较用共性贯串各类积分，学生易明白新概念，又巩固了旧知识。 （2）曲线积分，格林公式，高斯定理物理学中应用极广，应重点讲授，多留习题。 七、场 论（12学时）（M 12学时） 1．数量场的方向导数与梯度； 2．向量场的通量与散度； 3．向量场的环量与旋度； 4．保守场与无源场； 5．▽算符及运算公式； 6．梯度、散度和旋度在正交曲线坐标系下的表达式。 三度及其运算在物理中应用极广。因此，数学课应多讲述这些内容。 八、无穷级数与参变量积分（14学时）（M 14学时） 1．数项级数； 2．函数项级数； 3．幂级数与泰勒展开式； 4．级数的应用； 5．含参变量级分。 级数是物理学中经常应用的数学工具，要将幂级数做为重点讲授。 九、微分方程（18学时）（M 20学时） 1．一级微分方程； 2．可降级的二阶微分方程； 3．二阶线性微分方程的一般理论； 4．二阶常系数线性微分方程； 5．n阶线性微分方程； 6．微分方程组。 重点在1—4，5，6可以不讲。 十、傅立叶分析（12学时）（M 12学时） 1．周期函数傅立叶积分； 2．广义傅立叶积分； 3．傅立叶变换。 傅立叶级数与傅立叶变换是数学物理方程，电子学，量子力学中最基本的数学工具，以往的高数课程中往往少讲或不讲，应扭转此种数学与物理脱节现象。 考试与评估：考试形式为笔试。 主要教学参考书目 1．四川大学编，《高等数学》（