六年级数学丰富的图形世界.docx

《第一章 丰富的图形世界》 复习教案 一、学习目标 1．能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述 它们的特征． 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作能力． 会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图，会画立方体及简单组合的三种视图， 并能在小正方形内填上表示该位置小立方块的个数． 生活中的立体图形展开与折叠棱 生活中的立体图形 展开与折叠 棱 柱 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 的 特征 展开 切截 与折叠 三种视图 （从不同方向看） 点、线、面等，简单平面图形 丰富的现实背景 三、重点、难点 1．常见的几何体及其特点 长方体：有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，且各面都是长方形．正方体是特殊的长方体． 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其他各面称为棱柱的侧面．长方体也是棱柱． 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆． 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形． 球：由一个面围成的几何体． 2．展开与折叠 棱柱：如图 1 所示的棱柱，上底面是五边形 A′B′C′D′E′，下底面是五边 形 ABCDE，这两个五边形的大小、形状都相同；这个棱柱有 5 个侧面，当它为直棱柱时，5 个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5 个侧面都是平行四边形．在棱 A B C E D B A C E D 图 1  A B C D E A A B C D E A 图 2 柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱柱的棱，其中相邻两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱．图 1 中的棱柱有 15 条棱，其中有5 条侧棱，这5 条侧棱的长相等．将这个棱柱展开是一个长方形（图2 是图 1 中棱 柱的侧面展开图），反过来可以将一个长方形折叠成一个棱柱的侧面． 当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱；当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱（长方体、 正方体都是四棱柱）；当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图 1 就是五棱柱）；……；当一个棱柱的底面是n 边形时，称为 n 棱柱．一般地，有 2n 个顶点，3n 条棱，n＋2 个面（其中 2 个底面，n 个侧面）． 圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底 面上任意一点的连线）长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥 的侧面． 3．感悟截一个几何体 用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形，但不可能是直角三角形，也 可能是正方形、长方形、梯形、五边形等，最多可截得六边形． 用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形、长方形、梯形、圆或椭圆． 用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆或椭圆． 4．关于三种视图 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面 看到的视图叫做俯视图． 如图 3，左边是一个由小立方块组成的几何体，右边是这个几何体的三种视图． 从上面看 从左面看 从正面看 主视图 左视图 俯视图 图 3 常见几何体的三种视图：正方体的三种视图都是正方形；圆柱的三种视图中有两个是长方形，一个是 圆；圆锥的三种视图有两个是三角形，另一个是圆；球的三种视图都是圆． 学会运用观察、类比、由特殊到一般的方法，理解三种视图：主视图、左视图中的竖行表示构成几何 体的小物体（如立方体）排有多少列，横行表示小物体排有多少层，俯视图的小正方形中的数字表示在该 位置小物体的层数． 5．认识生活中的平面图形 我们生活中所见的平面图形有：三角形、四边形、五边形、…、圆等．其中多边形是由一些不在同一 直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形；圆是由曲线组成的封闭图形，圆上两点之间的部分叫做弧， 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 设一个多边形的边数为n，从这个 n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与 n 边形的其他各个顶点 （与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n－3）条对角线，（n－2）三角形．一个圆可以被它的半径 分割成若干个扇形． 四、典型例题透析 例 1 如图 4，在下列 8 个立体图形中， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 图 4 找出与图②具有共同特征的图形，并说出相同的特征是什么？ 找出其他具有相同特征的图形，并说出相同