四年级2015年第十三届走美杯真题和答案与解析(四年级).docx

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷） 2015 年 3 月 8 日 南京 填空题 I（每题 8 分，共 40 分） 1 计算 5×13×31×73×137= 【解析】：本题考查多位数乘法的计算。直接列式子计算。 2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有 个。 【解析】：本题考查排列组合。1,2,2,3,3 五个数字拿出 4 个。相当于 5 个拿走一个，只能拿走 1 或 2 或 3。有①2233 ②1223 ③1233 这三种组合。分析第①种，当两个 2 连在一起， 2233 3223 3322 两个 2 中间隔一个数，2323 3232 两个 2 中间隔两个数 2332. 这样第一种小情况有 6 种。第②种，同样分析，但是 1 和 3 可以互换一次，所以有 6×2=12 种。第③种，把 22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第②种。所以一共有 6+12+12 得 30 种 3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015 还有一些非平凡因数，那么 2015 的所有非平凡因数之和为 【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。2015 分解质因数 2015=5×13×31，每两个因 数两两组合，得 5+403+13+155+31+65=672。注明：分解质因数的方法，2015÷50=403，对于 403 的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下 的质数。20×20=400，所以只要把 403 除以 20 以内的质数就可以试出来。，如果孩子不 明白质因数，可以列举把结果给孩子看。 4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和， 那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前 3 个数分别为 【解析】：平均数和最小公倍数概念。第一、二句话可以理解这个数可以整除 2.5 和 3.5。又因为这是一个自然数，可以理解成这个数可以整除 5 和 7.这样应该是 35、70、105 等 5、“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取 4 张，用这 4 张扑克上的数（A=1、J=11 、 Q=12、 K=13）通过加减乘除四则运算得出 24，先找到算法者获胜，游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张只能用 1 次，比如 2、3、4、Q 则可以有算法（2×Q）×（4-3）得到 24。 如果在一次游戏中恰好抽到 5、5、5、1 则你的算法是 【解析】：24 点算法。5×（5-1÷5）=24。这类问题平时训练可以记住集中特殊的算法。让孩子知道游戏规则，每张牌都要用一次。题目只有 5 和 1 这两个数字，这样可以让孩子找一找不同的运算组合。不要限于整数的运算。 填空题 I（每题 10 分，共 50 分） 第 6 题 第 7 题 第 8 题 6、如图所示，已知最大的圆的直径是 100cm，则最小的圆的直径是 cm 【解析】：本题考查线段与面积关系。方法一，投机取巧，可以用尺子量直径长度，根据比例推断最小圆直径是最大圆的一半。 方法二，将线段转化成面积，回避无理数。如果直接用线段证明数量关系，等腰三角形直角边 与斜边是 1 比根号 2 关系。那么中间的圆显然 大、中、小三个圆的直径是 2,根号 2、1， 根号 2 是无理数，孩子小不能理解。这样的方法不合适。那么如何处理呢？ 下图：小圆是小正方形（2 个浅色）的内接圆，画图可知中圆是大一点的正方形（3 深色+1 个浅色）. 大圆的面积是小圆的 2 倍。（数三角形） 同理，最外面的圆在的正方形的面积是中间正方形面积的 2 倍。这样最外面的正方形是最小正方形面积的 4 倍。 所以，最大的正方形的边长是最小正方形的 2 倍。所以小圆的直径是 100÷2=50cm 7，给定一个正六边形，用不相邻的顶点所连的线段可以将这个正六边形分割为 4 个三角形， 例如，下图所示的是两种不同的分割方法。那么，不同的分割方法一共有 种。 【解析】：考查了对角线概念，图形分割，分类讨论。方法，如图，状态一，首先有 6 个顶点，那么就有 6 种。状态二，形如 N 字型，N 字型中的对角线可以对调，一个 N 字型有 2 种，N 字型可以旋转 3 次，一共是 3×2=6 种。状态三、中间的三角形可以旋转 2 次，有 2 中。这样一共 6+6+2=14 种。 8、将四边形的任意一边延长，四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形，下图中共有 个凸