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成都中考数学核心试题专题训练
一、填空题(每题4分,共20分)
1.若 a2?3a+1+b2
2.若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有两个不相等的实根,且关于x的方程 ax1+x?1=3
3.已知a、b、c满足 ba+c=ac+b=ca+b
4.如图,菱形OABC中,∠OCB=60°,点C坐标为(-2,0),过点D(2,0)作直线l分别交AO、OB于点G、F,交BC于E,点E在反比例函数y= kx (x0)的图象上,若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4:3,则k值为
5.如果记 y=x21+x2=f(x) ,并且f(1)表示当 x=1 时y的值,即f(1)= 121+12=12 ;f( 12
二、解答题(本题有3道小题,共30分)
6.(本小题满分8分)
某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
7.如图,过原点的直线y=2x交反比例函数y1=2x于B点,交反比例函数y2=kx于C点,且OB=BC,A点横坐标为4且为y1=
(1)求反比例函数y2=kx
(2)是否反比例函数y2=kx图象在第一象限内存在一点P,使得S△ABP=511S
(3)若动点Q在图象y2=kx
8.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=33x ,与反比例函数 y=
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)将直线 y=33x 沿y轴向上平移,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,与y轴交于点C,若 CBOA=13
(3)在(2)的条件下,在射线 OA 上是否存在一点P,使 △PAB 与 △BAO 相似,若存在,请直接写出P点坐标;不存在,请说明理由.
9.(本小题满分10分)
如图,抛物线y= 12 x2+mx+n与直线y=﹣ 1
(1)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(2)在(1)条件下:
(Ⅰ)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒 2 个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
10.如图,⊙O经过△ABC的顶点A、C,并与AB边相交于点D,过点D作DF//BC,交AC于点E,交⊙O于点F,连接DC,点C为弧DF的中点.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,DF=42,求CE?CA
(3)在(2)的条件下,连接AF,若BD=AF,求AD的长.
11.如图1,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠ADC= 12
(3)如图2,在(2)的条件下,∠ADB的平分线DE交⊙O于点E,交AB于点F,连结BE.求sin∠DBE的值.
12.(本小题满分12分)
如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE//CD,DE//
(1)求证:△ABF≌△EAD;
(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;
(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求BEEC
答案与解析
1.【答案】6
【解析】【解答】解:由题目知:
a
又因为算术平方根和平方均为非负数,而他们的和为0,故:
a2
(b+1)
则: b=?1 , a2
故: |b|=1 , a?3+
a+
a
a2+
【分析】由a2?3a+1+(b+1)2=0,利用非负数的和未,则每一个数都为0可求出b=?1 ,
2.【答案】2
【解析】【解答】∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有两个不相等的实根,
∴a+1≠0且△=(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)>0,
解得a< 178
把关于x的方程 ax1+x
解得 x=
∵x≠﹣1,
∴4a?1
∵x=4
∴a﹣1=±1,±2,±4,
∴a=0,2,﹣1,3,5,﹣3,
而a< 178
∴a的值为0,2,
∴满足条件的所有整数a的和是2.
故答案是:2.
【分析】由关
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