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北师大版数学《八年级不等式的基本性质1》教案
教学目的和要求:
1、了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质,并能正确运用它们将不等式变形;
2、提高学生观察、比较、归纳的能力,渗透类比的思维方法;
教学重点和难点:
重点:掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点:掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教法:尝试、讨论、引导、总结
快速反应:
不等式的性质2和基本性质3有什么区别?
已知x<y,用“<”或“>”号填空。
(1); (2); (3); (4);
将下列不等式改写成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)>0; (2)<4。
自主学习:
我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。
请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请兴几例试一试,并与同伴交流。
答案:类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变。试举几例验让猜。如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+1<7+1;3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以 3-5<7-5;3+a<7+a;3<7,3-a<7-a等。都能说明猜想的正确性。
完成下列填空。
2<3,2×5 3×5;
2<3, ;
2<3,2×(-1) 3×(-1);
2<3,2×(-5) 3×(-5);
2<3,2×() 3×()
答案:通过计算结果不难发现:前两个空填“<”,后三个空填“>”。
利用不等式的基本性质,填“>”或“<”:
(1)若a>b,则2a+1
(2)若<10,则y -8;
(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0, c<0,(a-b)c 0。
答案:(1)>;(2)>;(3)<;(4)<。
(1)用“>”号或“<”号填空,并简说理由。
① 6+2 -3+2; ② 6×(-2) -3×(-2);
③ 6÷2 -3÷2; ④ 6÷(-2) -3÷(-2)
(2)如果a>b,则
① ②
③ >0) ④ (c<0)
答案:(1)① 6+2>-3+2(根据不等式性质1);
② 6×(-2)<-3×(-2)(根据不等式性质3);
③ 6÷2>-3÷2(根据不等式性质2);
④ 6÷(-2)<-3÷(-2)(根据不等式性质3)
(2)① >(根据不等式性质1);
② >(根据不等式性质1);
③ >>0)(根据不等式性质2);
④ <(c<0)(根据不等式性质3)。
按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据。
(1)a>b两边都加上-4;(2)-3a<b两边都除以-3;(3)a≥3b
(4)a≤2b两边都加上c;
答案:(1)a-4>b-4(不等式基本性质1);
(2)a>-b(不等式基本性质3);
(3)2 a≥6b
(4)a+c≤2b+c(不等式基本性质2);
根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式(a为常数):
(1)>; (2);
(3)>2; (4)<
答案:
(1)>; (2)≤3; (3)<; (4)<1
比较下列各题两式的大小:
(1); (2); (3)
答案:(1)∵>0, ∴>;
(2)
当b>0时,2b>0,∴>;
当b<0时,2b<0,∴<;
当b=0时,2b=0,∴=;
∵a,b为任意有理数时,,
∴>>0 ∴>。
五、思考题:
是任意有理数,试比较5与3的大小。
解:∵5>3
∴5>3
这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请就明理由。
六、小结:
(1)掌握不等式的三条性质,尤其是性质3;
不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变。
不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要不变。
(2)能正确应用性质对不等式进行变形;
(3)特别需要注意的事项:当不等式两边都乘以(或除以)同一个数时,一定要看清是正数还是负数;对于未给定
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