第9节函数与数学模型.docxVIP

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此为WORD版本,下载后可自行编辑,希望对您有帮助 本文档为个人收集整理,如有疑问请尽快联系,感谢 第9节 函数与数学模型 《第9节 函数与数学模型》由我收集整理,可在线阅读,更多相关《第9节 函数与数学模型(18页珍藏版)》请在本页面上搜寻。 本资料共享自新人教版高中数学资源大全 群 期待你的加入与共享 本资料共享自新人教版高中数学资源大全 群 期待你的加入与共享 第第 9 节节 函数与数学模型函数与数学模型 考试要求 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律;2.结合现实情境中的详细问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义;3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型,体会人们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实 意义. 知 识 梳 理 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数 性质 yax(a1) ylogax(a1) yxn(n0) 在(0,) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴平行 随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴平行 随 n 值变化 而各有不同 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)axb(a、b 为常数,a0) 二次函数模型 f(x)ax2bxc(a,b,c 为常数,a0) 与指数函数相关的模型 f(x)baxc(a,b,c 为常数,a0 且 a1,b0) 与对数函数相 关的模型 f(x)blogaxc(a, b, c 为常数, a0 且 a1, b0) 与幂函数相关的模型 f(x)axnb(a,b,n 为常数,a0) 常用结论与微点提醒 1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长本资料共享自新人教版高中数学资源大全 群 期待你的加入与共享 本资料共享自新人教版高中数学资源大全 群 期待你的加入与共享 量越来越小. 2.充分理解题意,并娴熟把握几种常见函数的图象和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验 证数学结果对实际问题的合理性. 诊 断 自 测 1.推断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)某种商品进价为每件 100 元,按进价增加 10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.( ) (2)函数 y2x的函数值比 yx2的函数值大.( ) (3)不存在 x0,使 ax0 xn01)的增长速度会超过并远远大于 yxa(a0)的增长速度.( ) 解析 (1)9 折出售的售价为 100(110%)91099(元). 每件赔 1 元,(1)错. (2)中,当 x2 时,2xx24.不正确. (3)中,如 ax012,n14,不等式成立,因此(3)错. 答案 (1) (2) (3) (4) 2.(老教材必修 1P107A1 改编)在某个物理实验中,测得变量 x 和变量 y 的几组数据,如下表: x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 则对 x,y 最适合的拟合函数是( ) A.y2x B.yx21 C.y2x2 D.ylog2x 解析 根据 x0.50,y0.99,代入计算,可以排解 A;根据 x2.01,y0.98,代入计算,可以排解 B,C;将各数据代入函数 ylog2x,可知满足题意. 本资料共享自新人教版高中数学资源大全 群 期待你的加入与共享 本资料共享自新人教版高中数学资源大全 群 期待你 的加入与共享 答案 D 3.(新教材必修第一册 P149 例 4 改编)当生物死亡后,其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳 14 用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析 设该死亡生物体内原有的碳 14 的含量为 1,则经过 n 个“半衰期”后的含量为12n,由12ng(x)h(x) B.g(x)f(x)h(x) C.g(x)h(x)f(x) D.f(x)h(x)g(x) 解析 在同一坐标系内,根据函数图象变化趋势,当 x(4,)时,增长速度大小排列为 g(x)f(x)h(x). 答案 B 5.(

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