计算方法算法的数值稳定性实验报告.doc

PAGE / NUMPAGES 专业　　　　　序号　　　姓名　　　　　　日期　　　　 实验1 算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 计算积分 (n=0,1,2，10) 其中a为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 方案一 用递推公式 (n=1,2,,10) 递推初值可由积分直接得 方案二 用递推公式 (n=N,N-1,,1) 根据估计式 当 或 当 取递推初值为 当 或 当 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % % % % [方案I] 用递推公式 %I(k) = - a*I(k-1) + 1/k % I0 =log((a+1)/a); % 初值 I = zeros(N,1); % 创建 N x 1 矩阵(即列向量),元素全为零 I(1) =-a*I0+1; for k = 2:N I(k) =-a*I(k-1)+1/k; end % % % % [方案II] 用递推公式 %I(k-1) = ( - I(k) + 1/k ) / a % II = zeros(N,1); if a = N/(N+1) II(N)=(2*a+1)/(2*a*(a+1)*(N+1)); else II(N) =(1/(a+1)/(N+1)+1/N)/2; end for k = N:-1:2 II(k-1) =(-II(k)+1/k)/a; end % % % % 调用 matlab 高精度数值积分命令 quadl 计算以便比较 III = zeros(N,1); for k = 1:N n = k; III(k) = quadl(@f,0,1); end % % % % 显示计算结果 clc fprintf(\n 方案I结果 方案II结果 精确值) for k = 1:N, fprintf(\nI(%2.0f) %17.7f %17.7f %17.7f,k,I(k),II(k),III(k)) end % % function y = f(x) % 定义函数 global n a % 参量 n 为全局变量 y =x.^n./(a+x); % ★注意:这里一定要 点 运算 return % % 【运行结果如下】： 当a=0.05 方案I结果 方案II结果 精确值 I( 1) 0.8477739 -919648916620722180000.0000000 0.8477739 I( 2) 0.4576113 45982445831036109000.0000000 0.4576113 I( 3) 0.3104528 -2299122291551805700.0000000 0.3104528 I( 4) 0.2344774 114956114577590290.0000000 0.2344776 I( 5) 0.1882761 -5747805728879515.0000000 0.1882761 I( 6) 0.1572529 287390286443975.9400000 0.1572529 I( 7) 0.1349945 -14369514322198.6540000