数值幂法及反幂法分析方法.ppt

? 定理2 第三十一页，共七十九页。 ? 第三十二页，共七十九页。 ? 第三十三页，共七十九页。 ? 二、Jacobi方法： 第三十四页，共七十九页。 ? 第三十五页，共七十九页。 ? 第三十六页，共七十九页。 ? 第三十七页，共七十九页。 ? 第三十八页，共七十九页。 ? 第三十九页，共七十九页。 ? 第四十页，共七十九页。 ? 第四十一页，共七十九页。 ? 三、Jacobi过关法 古典Jacobi方法每次寻找绝对值最大的非 对角元素时，需花费较多的机时，Jacobi过关 法是一种比较实用的方法。 第四十二页，共七十九页。 ? 1.设置关口 第四十三页，共七十九页。 ? 第四十四页，共七十九页。 ? 第四十五页，共七十九页。 ? §4 Householder方法 引 言 用正 交相 似变 换约 化矩 阵 第四十六页，共七十九页。 ? 一、引言 定理1 第四十七页，共七十九页。 ? 定义1 方法：利用Householder阵，初等反射阵（ 镜面反射）. 第四十八页，共七十九页。 ? 定义2 称为初等反射阵，记为H(w) (Houseberg) 第四十九页，共七十九页。 ? 定理2 第五十页，共七十九页。 ? 第五十一页，共七十九页。 ? 第五十二页，共七十九页。 ? 第五十三页，共七十九页。 ? 二、用正交相似变换约化矩阵 第五十四页，共七十九页。 ? 第五十五页，共七十九页。 ? 第五十六页，共七十九页。 ? 第9章矩阵的特征值与特征向量计算 引言 幂法及反幂法 Householder方法 QR算法 Jacobi方法 第一页，共七十九页。 ? §1 引 言 预备知识： 定理1 定理2 第二页，共七十九页。 ? 定理3（Gerschgorin’s圆盘定理） 第三页，共七十九页。 ? 定义1 第四页，共七十九页。 ? 定理4 第五页，共七十九页。 ? 第六页，共七十九页。 ? 本章主要介绍三种方法：幂法、反幂法、 正交相似变换的方法，来求A的特征值及相应 的特征向量. 第七页，共七十九页。 ? §2幂法与反幂法 幂 法 加 速 方 法 反 幂 法 第八页，共七十九页。 ? 一、幂法 基本思想： 第九页，共七十九页。 ? 第十页，共七十九页。 ? 幂法. 第十一页，共七十九页。 ? 定理1 第十二页，共七十九页。 ? 注意：应用幂法进行上机计算时，一般将迭代 向量 规范化： 下面我们说明这种事实： 第十三页，共七十九页。 ? 第十四页，共七十九页。 ? 第十五页，共七十九页。 ? 二、加速方法 1.原点平移法 第十六页，共七十九页。 ? 第十七页，共七十九页。 ? 2.Rayleigh商加速法 定理2 第十八页，共七十九页。 ? 第十九页，共七十九页。 ? 三、反幂法 反幂法是用来计算按模最小的特征值及其特征向量，及计算对应于一个给定近似特征值的特征向量 。 第二十页，共七十九页。 ? 反幂法迭代公式为： 第二十一页，共七十九页。 ? 定理3 第二十二页，共七十九页。 ? 在反幂法中，也可用原点平移法来加速迭代 过程或求其他特征值及特征向量。 第二十三页，共七十九页。 ? 第二十四页，共七十九页。 ? 第二十五页，共七十九页。 ? §3 Jacobi方法 Jacobi 方 法 Jacobi 过 关 法 引 言 第二十六页，共七十九页。 ? Jacobi方法用来计算实对称的全部特征值及 对应的特征向量。 基本思想：通过一组平面旋转将A化为对角阵。 一、引言 第二十七页，共七十九页。 ? 第二十八页，共七十九页。 ? （i行） （j行） 第二十九页，共七十九页。 ? P的性质： 定理1 第三十页，共七十九页。