淮阴工学院 线性代数试卷题库.doc

PAGE / NUMPAGES 专业： 本科工科类　 　　 课程名称：线性代数 学分： 2 试卷编号（A） 课程编号： 4110710 考试方式： 闭 卷 考试时间： 100 分钟 拟卷人(签字)： 拟卷日期： 审核人(签字)： 得分统计表： 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得分 一、填空题（10小题，共30分） 1、设则_________ 2、设，，则_________ 3、 EQ 矩阵的伴随矩阵_________ 4、设4阶方阵的秩为2，则的伴随矩阵的秩为_________ 5、若向量组，则当数________时，线性相关. 6、设为3维非零行向量，则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数为______个. 7、设3阶方阵的特征值是，则_________ 8、设是的属于特征值的特征向量，则_________ 9、二次型的矩阵为_________ 10、已知二次型为正定二次型，则 的取值范围为_________ 得分 二、选择题 （5小题，共20分） 1、设阶方阵满足关系式，则以下结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2、设是阶方阵，，则以下选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 3、设是矩阵，则以下选项中正确的是（ ） A．当的行向量组的秩为时，的列向量组的秩也为 B．当的行向量组的秩为时，的列向量组的秩为 C．当的行向量组线性无关时，的列向量组也线性无关 D．当的行向量组线性相关时，的列向量组也线性相关 4、设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ） A． B． C． D． 5、已知矩阵与相似，则（ ） A． B． C． D． 得分 三、计算题（4小题，共50分） 1、（本题10分）求解矩阵方程. 2、（本题15分）已知非齐次线性方程组 （1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系； （2）求上述非齐次线性方程组的一般解. 3、（本题10分）求向量组 的一个极大线性无关组，并将其余的向量用这个极大线性无关组线性表示. 4、（本题15分）求矩阵的特征值和特征向量，并求出正交矩阵以及对角阵使得 . 一、填空题（10小题，共30分） 1、 2、 3、 4、0 5、0 6、2 7、40 8、1 9、 10、 二、选择题（5小题，共20分） 1、D 2、D 3、A 4、B 5、B 三、计算题（4小题，共50分） 1、（本题10分）解：设，，则 （3分） 而 （7分） 故，所以 （10分） 2、（本题15分）解： （4分） （1）导出组的基础解系为， （10分） （2）原方程组的一个特解为，故原非齐次线性方程组的一般解为 （为任意常数） （15分） 3、（本题10分）解： （5分） 所求的极大线性无关组为且 （10分） 4、（本题15分）解：， （4分） 所以特征值为 （6分） 属于特征值2的特征向量为，属于特征值4的特征向量为 （） （12分） （15分） 班级 学号 班级 学号 姓名 装订线 本科工科类 课程名称: 线性代数 学分: 2 试卷编号(B)