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第2讲 一元二次不等式的解法
《第2讲 一元二次不等式的解法》由我收集整理,可在线阅读,更多相关《第2讲 一元二次不等式的解法(21页珍藏版)》请在本页面上搜寻。 本资料共享自新人教版高中数学资源大全群 期待你的加入与共享 第2讲 一元二次不等式的解法 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+cgt0(agt0)或ax2+bx+clt0(agt0). (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的根. (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集. 2.三个二次之间的关系 Δ=b2-4ac Δgt0 Δlt0 二次函数 y=ax2+bx+c (agt0)的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (agt0)的根 有两相异 实根x1,x2(x1ltx2) 有两相等 实根x1=x2=- 没有实数根 ax2+bx+cgt0 (agt0)的解集 {x|xltx1或xgtx2} ax2+bx+clt0 (agt0)的解集 {x|x1ltxltx2} 1.ax2+bx+cgt0(a≠0)恒成立的充要条件是:agt0且b2-4aclt0(x∈R). 2.ax2+bx+clt0(a≠0)恒成立的充要条件是:alt0且b2-4aclt0(x∈R). 1.不等式2x2-x-3gt0的解集为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 2x2-x-3gt0?(x+1)(2x-3)gt0,解得xgt或xlt-1.∴不等式2x2-x-3gt0的解集为,故选B. 2.不等式lt1的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,1) 答案 A 解析 由于lt1,所以-1lt0,即lt0,该不等式可化为(x+1)(x-1)gt0,所以xlt-1或xgt1.故选A. 3.不等式4x2+4x+1≤0的解集为( ) A.? B.R C. D. 答案 D 解析 由于4x2+4x+1=(2x+1)2,所以4x2+4x+1≤0的解集为. 4.不等式(x+3)(1-x)≥0的解集为________. 答案 {x|-3≤x≤1} 解析 (x+3)(1-x)≥0?(x+3)(x-1)≤0,解得-3≤x≤1,所以不等式的解集为{x|-3≤x≤1}. 5.不等式ax2+bx+2gt0的解集是,则a+b的值是________. 答案 -14 解析 由题意知-,是ax2+bx+2=0的两根, 则解得所以a+b=-14. 6.若关于x的不等式ax2+2x+2gt0在R上恒成立,则实数a的取值范围是________. 解析 当a=0时,原不等式可化为2x+2gt0,其解集不为R,故a=0不满足题意,舍去;当a≠0时,要使原不等式的解集为R,只需解得agt.综上,所求实数a的取值范围是. 考向一 一元二次不等式的解法 例1 (1)设f(x)=则不等式f(x)ltx2的解集是( ) A.(2,+∞)∪(-∞,0] B.R C.[0,2) D.(-∞,0) 答案 A 解析 当xgt0时,f(x)=x+2,代入不等式得x+2ltx2,即(x-2)(x+1)gt0,解得xgt2或xlt-1,所以原不等式的解集为(2,+∞);当x≤0时,f(x)=x-2,代入不等式得x-2ltx2,解得x∈R,所以原不等式的解集为(-∞,0].综上,原不等式的解集为(2,+∞)∪(-∞,0].故选A. (2)(2021183山东省枣庄市第三中学高三学情调查)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R). 解 原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0, 即(ax-2)(x+1)≥0, ①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1; ②当agt0时,原不等式化为(x+1)≥0, 解得x≥或x≤-1; ③当alt0时,原不等式化为(x+1)≤0. 当gt-1,即alt-2时,解得-1≤x≤; 当=-1,即a=-2时,解得x=-1满足题意; 当lt-1,即-2ltalt0时,解得≤x≤-1. 综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x
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