北师大版七年级一元一次方程专题复习.docx

PAGE PAGE 1 / 9 北师大版七年级一元一次方程专题复习 一、知识梳理 1、方程及一元一次方程定义 方程必须满足两个条件(1)  一元一次方程复习 , 一元一次方程也有两个条件(1) 1 (2) ,式子（1） 2 ? ??3?? 5  （2） x ?1 ? ? 2  （3） 9x ? 8 （4） x ? 3y ? ?4 （5） x2 ? 0 （6） 3x ? 6x ?1 （7） b ? 1 （8） y ? 3 ? 0 （9） z ? ?1 ,其中方程有 _ ,一元一次方程有 _ . 2、解一元一次方程 步骤(变形名称) 变形依据 注意事项 1、去分母 2、去( ) 3、移项(从等号一边移动到另一边) 1、不要漏乘不含分母的项 2、去分母后,原分子要加括号 1、乘法分配律 1、括号前的数不要漏乘括号里面的项 2、去括号法则 2、不要弄错符号(变则都变,不变则都不变) 1、凡移项要变号 2、含未知数的项一般在方程左边,常数移到方程右边 4、合并( ) 合并同类项法则 1、项数较多时,可以标记 2、系数相加时,注意符号 3、字母及其指数要照写 5、化系数为( ) 1、系数是整数时,两边同除以这个数 2、系数是分数时,两边同乘以分数的倒数 3、符号要分清 实际问题抽象数学问题分析不合理 实际问题 抽象 数学问题 分析 不合理 已 知 量 、 未 知量、等量关系 解释合理解的合理性列出 解释 合理 解的合理性 列出 验证 求出 方程的解 方程 （2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系； 二．典型例题 例 1：若(a－1)x|a＋| 3＝－6 是关于x 的一元一次方程,则a＝＿＿；x＝＿＿＿。 例 2：已知 3 是关于 x 的方程 2 x － a =1 的解,则 a 的值是（ ） A、﹣5 B、5 C、7 D、2 1 练：已知y＝3 是 6＋ 4 (m－y)＝2y 的解,那么关于x 的方程 2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少? x ? x ?1 x ? 2 2 ? 例 3：若代数式 与代数式 5 的值相等,求x 的值. 例 4：依据下列解方程 0.3x ? 0.5 2x ?1 = 0.2 3  的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 3x ? 5 2x ?1 = （ ） 2 3 去分母,得 3（3 x +5）=2（2 x ﹣1）．（ ） 去括号,得 9 x +15=4 x ﹣2．（ ） （ ）,得 9 x ﹣4 x =﹣15﹣2．（ ） 合并,得 5 x =﹣17．（ 合并同类项法则 ） （ ）,得x = ?17 ．（ ） 5 x ? 7 ? 5x ? 8 ? 1 练习： 4 3 8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30 2 x ? 1 ? 10 x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 1  2(x+1) 5(x+1) 3 6 4 3 = 6 －1 例 5：铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完．设原有树苗x 棵, 则根据题意列出方程正确的是（ ） A. 5(x ? 21 ? 1) ? 6(x ? 1) B. 5(x ? 21) ? 6(x ? 1) C. 5(x ? 21 ? 1) ? 6x D. 5(x ? 21) ? 6x 例 6：儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠,能比标价省 13.2 元.已知书包标价比文具盒标价的 3 倍少 6 元,那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000 件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 小结：本题考查理解题意的能力,关键是设乙所学校的矿泉水 x 件,利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题,读懂题意,找出相等的数量关系,弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合 要求的方程,本题中要求是一元一次方程；难度中等。 例 7：在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话( 如图),试根 据图中的信息,解答下列问题： 小明他们一共去了几个成人,几个学生？ 请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱？ 例 8 一牛奶制品厂现有鲜奶 9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工 1t 鲜奶可获利 1200 元；若制成奶粉销售,则加工 1t 鲜奶可获利 20