备战中考--第39讲几何图形折叠问题--(附解析答案).docx

实用文档 PAGE 2 实用文档 PAGE 2 备战 2019 中考初中数学导练学案 50 讲第 39 讲 几何图形折叠问题 备战 2019 中考初中数学导练学案 50 讲 【疑难点拨】 折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系． 折叠(翻折)意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解． 矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角”的模型(如图)， 从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数． 凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、 圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等． 【基础篇】 一、选择题： .（2018?四川凉州?3 分）如图将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在 C′处，BC′交AD 于点E，则下到结论不一定成立的是（ ） A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE= AOB．已知 OA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 AOB．已知 OA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CD⊥OA 交 于点 D，点 F 是 上一点．若将 扇形 BOD 沿 OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为（ ）． A．36π-108 B．108-32π C．2π D．π （2017 浙江衢州）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点E 处，CE 交 AD 于点F，则DF 的长等于（ ） 过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F．已知 EF= ，则 BC 的长是（ ） A． B． C． D． A． B．3 2 C．3 D．3 3 实用文档 PAGE 实用文档 PAGE 10 EF 折叠后，使点 D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为 4且∠AFG=60°，GE=2BG，（2017 乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD 中，点 EF 折叠后，使点 D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为 4 且∠AFG=60°，GE=2BG， 则折痕EF 的长为（ ） A．1B． A．1 B． C．2 D． 6. （2018·辽宁省盘锦市）如图，已知Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点 M、N 分别在线段AC.AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点 A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 6. （2018·辽宁省盘锦市）如图，已知Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4， +1，则BC 的长．（2018·山东威海·8 分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B 与 AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点 C 与AD 边上的点K +1，则BC 的长 ． （2018·湖南省常德·3 分）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ． 三、解答与计算题： （2018·广东·7 分）如图，矩形ABCD 中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠， 使点 B 落在点E 处，AE 交CD 于点F，连接DE． 求证：△ADE≌△CED； 求证：△DEF 是等腰三角形． （2018?山东枣庄?10 分）如图，将矩形ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处， 过点 E 作 EG∥CD 交AF 于点G，连接DG． 求证：四边形EFDG 是菱形； （3）若AG=6，EG=2，求BE 的长．探究线段EG、GF、 （3）若AG=6，EG=2 ，求BE 的长． 【能力篇】 一、选择题： （2018·辽宁省阜新市）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF 折叠，使点A 落在 BC 边的中点A1处，BC=8，那么线段 AE 的长度为( )． A．4 B．5 C．6 D．7 （2018·四川省攀枝花·3 分）如图，在矩形ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿EC 对折矩形 ABCD，使B 点落在点P 处，折痕为EC，连结