参数方程高考数学一轮复习核心素养大揭秘(原卷版+解析版).docx

PAGE 第十一篇 坐标系与参数方程 专题11.02 参数方程 【考纲要求】 1.了解参数方程，了解参数的意义． 2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 【命题趋势】 参数方程部分主要考查参数方程与普通方程的互化，并且多与极坐标方程结合考查. 【核心素养】 本讲内容体现对数学抽象，数学运算的考查 【素养清单?基础知识】 1．曲线的参数方程 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝f（t），,y＝g（t），))并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数． 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程F(x，y)＝0叫做普通方程． 2．参数方程和普通方程的互化 (1)参数方程化普通方程：利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参数． (2)普通方程化参数方程：如果x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，则得曲线的参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝f（t），,y＝g（t）.)) 3．直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α))(t为参数)． 直线参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α.))若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则 ①|M1M2|＝|t1－t2|. ②若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝eq \f(t1＋t2,2)，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(t1＋t2,2))). ③若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0. ④|M0M1||M0M2|＝|t1t2|. (2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋rcos θ，,y＝y0＋rsin θ))(θ为参数)． (3)①椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝acos φ，,y＝bsin φ))(φ为参数)． ②椭圆eq \f(x2,b2)＋eq \f(y2,a2)＝1(ab0)的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝bcos φ，,y＝asin φ))(φ为参数)． 【真题体验】 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 2.【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点 （1，0）到直线l的距离是 A． B． C． D． 3.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 4.【2017年高考全国Ⅲ卷理数】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径． 5.【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值． 【考法拓展?题型解码】 考法一　　参数方程与普通方程的互化 解题技巧:将参数方程化为普通方程的方法 (1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如sin2θ＋cos2θ＝1等． (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要出现增解． 【例1】 将