常用逻辑用语 -高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（新高考）(原卷版+解析版).docx

专题02 常用逻辑用语 专题导航 目录TOC \o 1-3 \h \u 常考点01 充要条件的判定 1 常考点02 充分条件与必要条件的应用 2 常考点03 全称量词与存在量词 3 常考点04 全称与全称命题的运用 5 易错点01 判断充要条件时出错 6 易错点02 充分、必要的概念理解出错 6 易错点03 对含有一个量词的命题否定不恰当 7 专项训练 (共22题) 7 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写 常考点归纳 常考点01 充要条件的判定 【典例1】 1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【典例2】 2. （2021·北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【技巧点拨】 充要关系的几种判断方法 (1)定义法：若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要条件；若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分条件；若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充要条件；若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的既不充分也不必要条件. (2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法． (3) 集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 【变式演练1】 1．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【变式演练2】 2．（2021·湖南高三月考）若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ） A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件 C．是的充要条件 D．是的充要条件 【变式演练3】 3．（2021·山东高三专题练习）下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“成等比数列”的充要条件 D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件 常考点02 充分条件与必要条件的应用 【典例1】 1．（2021·辽宁高三月考）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______． 【典例2】 2．（2021·山东日照市·高三二模）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________． 【技巧点拨】 1）充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验． 2）.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；(2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“?”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断． 【变式演练1】 1．（2021·湖南衡阳市·高三一模）使得“”成立的一个充分条件是___________. 【变式演练2】 2．（2021·重庆高三专题练习）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【变式演练3】 3．（2021·济南市·山东省实验中学高三月考）已知条件，条件向量，的夹角为锐角.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范