初一数学二元一次方程组实际应用调配问题模板.docx

初中数学 初中数学 二元一次方程组实际应用：调配问题 工程问题 等量关系：工作效率×工作时间=工作总量 说明：这一类型题目中往往会出现两种工作效率，两种工作时间，以及两种工作总量， 根据题意列出两个等式即可解决问题。 浓度问题 等量关系：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂题型：（1）稀释问题 浓缩问题 不同浓度的液体混合后求混合后液体的浓度 注意：稀释后液体质量会增大，溶解在液体中的物质质量不变浓缩后液体质量会减小，溶解在液体中的物质质量不变 调运问题 等量关系：A 车数目×A 车费用+B 车数目×B 车费用=总费用 A 车数目×A 车运货量×运货次数+B 车数目×B 车运货量×运货次数=货物总量 说明：这类问题以运货的形式出现，用轮船或卡车运货，题目中会出现不同的运输工具， 不同的运货总量，不同的运货时间和费用。 配套问题 这类问题涉及的产品一般由 A 、B 两个部件构成，而为了配套，这两个部件必须满足一个比例关系。 例如：生产一件商品需要 2 个部件 A ，3 个部件 B，那么我们生产部件A 和部件 B 的总数之比就是 2：3，才能保证生产出的产品配套。 另一方面涉及一种材料做成不同部件的数目不同。例如：一张铁皮可以做 10 个部件A 或 30 个部件B。 我们要根据 1 和 2 两方面来找等量关系，从而列出两个等式来解决问题。 例题 1 有两种药水，一种浓度为 60％，另一种浓度为 90％，现要配制浓度为 70％的药水 300 克，问每种药水各需多少克？ 解析：根据两种药水共 300 克及配置前后溶质的质量不变，可以列出两个方程。答案： 解：设浓度为 60％的药水x 克，浓度为 90％的药水y 克。 ?x ? y ? 300 ?由题意，得?60％x ? 90％y ? 300? 70％ ? 解得： ??x ? 解得： ? ? y ? 100 答：浓度为 60％的药水 200 克，浓度为 90％的药水 100 克. 点拨：抓住浓度问题中的等量关系是解题的关键。 例题 2 小兰在玩具厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、 6 个小汽车用去 3 小时 37 分。平均做一个小狗与 1 个小汽车各用多少时间？ 解析：根据做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分可以列出一个等式，做5 个小狗、 6 个小汽车用去 3 小时 37 分即可列出另外一个等式，然后求解即可。答案：解：做 1 个小狗用 x 分，做 1 个汽车 y 分。 根据题意得： ?，?4x ? 7 y ? 3? 60 ? 根据题意得： ? ， ?5x ? 6 y ? 3? 60 ? 37 解得?。?x ? 解得? 。 ? y ? 22 答：平均做一个小狗用 17 分钟，做一个汽车用 22 分钟。 点拨：本题考查了二元一次方程组的应用， 解题关键是读懂题目的意思， 根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系， 列出方程组， 再求解。 例题 3 某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成。每个工人每天可以加工 A 部件1000 个或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套？ 解析：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，因为有 16 名工人，所以 x+y=16。又因为每个工人每天可以加工 A 部件 1000 个或者加工 B 部件 600 个，可得 1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可。 答案： 解：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，由题意，得 ?，?x ? y ? 16 ? ， ?1000x ? 600 y ?x ? 6 ? 10解得： ? ? 10 ? y 答：安排 6 人生产 A 部件，安排 10 人生产 B 部件，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套。 点拨：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用， 二元一次方程组的解法的运用。本题是一道配套问题，解答时根据条件建立反映全题等量关系的两个方程是关键。 【思路梳理】 关于调配的问题有很多类型，不同的类型有不同的等量关系，所以我们要熟记这些等量 关系。有些题型会把很多问题糅合在一起进行考查，综合性较强，此时我们要先读清楚题意， 找准等量关系，再列等式，而不是单纯的套公式。 例题 如图，长青化工厂与A、B 两地有公路、铁路相连。这家工厂从A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地。已知公路运价为 1.5 元/（吨 千米），铁路运价为 1.2 元/（吨?千米），且这两次运输共支出公路运输费15000 元，铁路运输费 97200 元。求： 该化工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成