2009年河南省中考数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2009年河南省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）﹣5的相反数是（　　） A． B． C．﹣5 D．5 2．（3分）不等式﹣2x＜4的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2 3．（3分）下列调查适合普查的是（　　） A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4．（3分）方程x2＝x的解是（　　） A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0 5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 6．（3分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 7．（3分）16的平方根是 　 　． 8．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是　 　度． 9．（3分）下图是一个简单的运算程序．若输入x的值为﹣2，则输出的数值为 　 　． 10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE＝1，则AB的长是　 　． 11．（3分）如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP＝AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠CDB的度数为　 　度． 12．（3分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是　 　． 13．（3分）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为　 　． 14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　 　． 15．（3分）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）　 　． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 17．（9分）如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明． 18．（9分）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为　 　度； （3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？ 19．（9分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升． （1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式； （2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 20．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？ （参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．） 21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． （1）①当α