常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【版】(原卷版+解析版).docx

专题02 常见函数值域或最值的经典求法 【高考地位】 函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法. 方法一 观察法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 观察函数中的特殊函数； 第二步 利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域. 例1函数的值域_____________． 【变式演练1】求函数的值域. 方法二 分离常数法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 观察函数类型，型如； 第二步 对函数变形成形式； 第三步 求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域. 例2 求函数的值域. 【变式演练2】【北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测】若函数的定义域是，则的值域是___________. 方法三 配方法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 将二次函数配方成； 第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域. 例3 定义在上的函数的值域是__________． 【变式演练3】已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 方法四 反函数法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 求已知函数的反函数； 第二步 求反函数的定义域； 第三步 利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域 例4 设为，的反函数，则的最大值为． 【变式演练4】求函数的值域. 方法五 换元法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联； 第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域. 例5 求函数， 的值域.. 【变式演练5】【2021新高考高考最后一卷数学第二模拟】函数的值域为______. 例6 求函数的值域. 【变式演练6】 求函数，的值域. 方法六 判别式法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 观察函数解析式的形式，型如的函数； 第二步 将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数的取值范 围，即得函数的值域. 例7 求函数的值域. 【变式演练7】求函数的值域. 方法七 基本不等式法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 观察函数解析式的形式，型如或的函数； 第二步 对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域. 例8 已知，求函数 的最小值. 例9 已知函数，求的值域. 【变式演练8 】【2021届新高考同一套题信息原创卷】（多选）下列说法正确的是（ ） A．已知，则函数 B．已知，则函数的值域为 C．已知，则函数的最小值为2 D．已知，则． 【变式演练9】 求的最小值； 方法八 单调性法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 确定函数的定义域； 第二步 求出函数的单调区间； 第三步 确定函数的值域或最值. 例10 求函数的值域. 例11求函数的值域. 【变式演练10】 已知函数.当时，求该函数的值域； 【变式演练11】 求函数的值域. 方法九 数形结合法 万能模板 内 容 使用场景 函数值域求解 解题模板 第一步 作出函数在定义域范围内的图像； 第二步 利用函数的图像求出函数的值域. 例12 求函数的值域. 例13 求函数的值域. 【变式演练12】 定义运算a*b，a*b=ab (0,1) B． (-∞,1) C． [1,+∞) D． (0,1] 【高考再现】 1. 【2014高考重庆理第12题】函数的最小值为_________. 2.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 3. 【2014上海理】若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 4.【2018高考福建】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是． 5.【2015高考北京，理14】设函数 ①若，则的最小值为 ；