朗肯土压力理论.docx

第二节 朗肯土压力理论二、几种常见发问下的主动土压力计算 1、成层填土情况：无连续荷载作用： 成层土：自重应力计算：? z ? ? ? h i i p ? ? ? a h k i i a 2c ka（1）C1=0、C2 k a 1 2（2）C 、C ≠ 1 2 2、填土表面有连续的均布荷载作用 无粘性土，C=0 1）压强分布为梯形 p ? (? z ? q)K ? qk a1 a a p ? (?z ? q)K ? (?H ? q)k a 2 a a 2）合力： 大小： E a ? 1 [qk 2 a ? (? H ? q)k ]H a 作用点：压力图形方向：水平 粘性土：C≠0 强度分布 矩形：距墙底H/2 三角形：距墙底H/3 若填土表面局部有均布荷载作用： 3、墙后填土中有地下水的情况 第四节 土压力计算的影响因素及减小土压力的措施一、影响土压力的因素 （一）墙背影响：形状 粗糙程度 倾斜程度： （二）填土条件 填土表面填土性质 二、减小主动土压力的措施 （一）选择合适的填料 （二）改变墙体结构和墙背形状 （三减小地面堆载 （四）挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水 第三节 朗肯土压力理论 1857 年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。 朗肯理论的基本假设： 墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）； 墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 ε=0，墙与土的摩擦角 δ=0）。 考察挡土墙后土体表面下深度 z 处的微小单元体的应力状态变化过程： 当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力 σ 。 h 当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土 体上的竖向应力 σ v 保持不变，而水平向应力 σ h 逐渐减小，直至达到土体处于 极限平衡状态，此时水平向应力（σ ）即为主动土压力强度 p 。观看动画演示 3 a 当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上 的竖向应力 σ v 保持不变，而水平向应力 σ h 逐渐增大，由小主应力变为大主应 力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ ）即为被动土压力 1 强度 p 。观看动画演示 p 根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动 土压力强度 p a 的表达式如下： 无粘性土： 粘性土： 式中：K a 为主动土压力系数，有 对于无粘性土，主动土压力强度与深度 z 成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为 作用点位置在墙高的 H/3 处。 粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力 γzK a ，随深度 z 呈三角形变化；另一部分为由粘聚力 c 引起的土压力 ， 为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图 6－5c 所示。图中 ade 部分为负侧压 力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z 0 的裂隙。 因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为 abc 部分。 a 点至填土表面的高度 z 0 称为临界深度，可由 p =0 求得， a 则总主动土压为： 作用点位置在墙底往上(H-z )/3 处。 0 朗肯主动土压力的计算方法可参阅例题6-1。 计算被动土压力时可取 σ h 为最大主应力 ，σ v 为最小主应力 。根据极限平 衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时，在深度 z 处任意一 点的被动土压力强度 p p 的表达式为： 无粘性土： 粘性土： 式中：K p 为被动土压力系数，有 由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图 6－ 6b），粘性土的土压力的分布为梯形（图6－6c）。单位墙长度总被动土压力为 无粘性土： 作用点位置在墙高的 H/3 处。粘性土： 作用位置通过梯形面积重心。 朗肯被动土压力的计算方法可参阅例题6-2。 四、实际工程中朗肯理论的应用 （一）填土表面倾斜时土压力计算 当填土表面与水平面夹角 β≠0 时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图 6－7），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下： 总主动、被动土压力计算公式为： 图 6－7 填土表面倾斜时朗肯土压力计算图式 当墙背垂直，墙后填土表面水平并有无限均布荷载 q 作用时（图 6－8）， 深度 z 处微分体的水平面上受有垂直应力 垂直墙面上的土压力强度为 总主动土压力为 土压力分