平面向量应用举例练习题含答案.docx

平面向量应用举例练习题 一、选择题 一物体受到相互垂直的两个力 f1、f2 的作用，两力大小都为 5 3N，则两个力的合力的大小为( ) D. 2 NA．10 3N B．0N C．5 6N 5 6 D. 2 N 河水的流速为 2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向 10m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A．10m/s B．2 26m/s C．4 6m/s D．12m/s 3．(2010·山东日照一中)已知向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3， a·b＝－6 x1＋y1的值为( ) 2 A.3 ，则 x2＋y2  3 6B．－2 C.5 3 6  D5 D ．－6 已知一物体在共点力 F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移 S ＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功 W 为( ) A．lg2 B．lg5 C．1 D．2 在△ABC 所在的平面内有一点 P，满足P→A＋P→B＋P→C＝A→B，则△PBC 与 △ABC 的面积之比是( ) 1 1 2A.3 B. 2 3C.2 3 3 D.4 点 P 在平面上作匀速直线运动，速度 v＝(4，－3)，设开始时点 P 的坐标为(－10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)( ) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) 已知向量 a，e 满足：a≠e，|e|＝1，对任意 t∈R ，恒有|a－te|≥|a－e|，则 ( ) A．a⊥e B．a⊥(a－e) C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) OAOB8．已知| → |＝1，| → |＝ 3，O→A⊥O→B，点 C 在∠AOB 内，∠AOC＝30°，设O→C OA OB - → m ＝mOA＋nOB，则n ＝( ) 33 32 3 3 3 2 A.3 B．3 C．3 D. 二、填空题 已知 a＝(1,2)，b＝(1,1)，且 a 与 a＋λb 的夹角为锐角，则实数 λ 的取值范围是 ． 已知直线 ax＋by＋c＝0 与圆 O：x2＋y2＝4 相交于 A、B 两点，且|AB|＝ 2 3，则O→A·O→B＝ . 三、解答题 已知△ABC 是直角三角形，CA＝CB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE＝2EB. 求证：AD⊥CE. △ABC 是等腰直角三角形，∠B＝90°，D 是 BC 边的中点，BE⊥AD，垂足为 E，延长 BE 交 AC 于 F，连结 DF，求证：∠ADB＝∠FDC. 13．(2010·江苏，15)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(－1，－2)，B(2,3)， C(－2，－1) 求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； 设实数 t 满足(A→B－tO→C)·O→C＝0，求 t 的值． 14．一条宽为 3km 的河，水流速度为 2km/h，在河两岸有两个码头 A、B， 已知 AB＝ 3km，船在水中最大航速为 4km/h，问该船从 A 码头到 B 码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸 B 码头？用时多少？ 15 1 ．在 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 BD 上，且 BN＝3BD，求证： M，N，C 三点共线． 如图所示，正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上的一点，PECF 是矩形， 用向量方法证明 PA＝EF. 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AC，E 是垂足， F 是 DE 的中点，求证 AF⊥BE. 1．[答案] C 平面向量应用举例参考答案 [解析] 根据向量加法的平行四边形法则，合力 f 的大小为 2×5 3＝5 6(N)． 2. [答案] B [解析] 设河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，船的实际速度为 v， 则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1.∴v2＝v－v1，v·v1＝0， 1∴|v2|＝ v2－2v·v1＋v2＝ 100－0＋4＝ 104＝2 26. 1 3．[答案] B [解析] 因为|a|＝2，|b|＝3，又 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2×3×cos〈a，b〉＝ －6，可得 cos〈a，b〉＝－1.即 a，b 为共线向量且反向，又|a|＝2，|b|＝3，所以 －2 有 2 2 x1＋y1 3(x2＋y2) 2 3(x1，y1)＝－2(x2，y2) x1＝－3x2，y1＝－3y2，所以 ＝ ＝－3， x ＋ x ＋y x ＋y 从而选 B. 4．[答案] D [解析] W＝(F1 ＋F2)·S＝(lg2＋lg5,2lg2)·(2lg5,1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋